【BZOJ3237】【AHOI2013】连通图 [CDQ分治]
连通图
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss]
Description
Input
Output
Sample Input
4 5
1 2
2 3
3 4
4 1
2 4
3
1 5
2 2 3
2 1 2
1 2
2 3
3 4
4 1
2 4
3
1 5
2 2 3
2 1 2
Sample Output
Connected
Disconnected
Connected
Disconnected
Connected
HINT
N<=100000 M<=200000 K<=100000
Main idea
给定一张无向联通图，询问删除掉若干条边后图是否联通，多次询问。
Solution
首先我们看到删边判联通，第一反应想到了LCT，由于图不是一棵树，无法用LCT实现，那么我们否决掉了动态维护的方法。
根据可以离线询问这一特征来思考如何操作，发现k(询问数)<=100000，显然是log级别的做法，结合可离线的特征，这时候只剩下了对于所有询问一起进行操作的方法 ，现在我们得出了算法：CDQ分治。
发现直接删边操作较为困难，我们逆向思维，考虑如何在一个空的图上加边。
先考虑只有两个询问的情况，假定我们的询问删边集合为A,B，那么显然想到了先把不在A中并且不在B中边加入（这时称其为状态一），然后分开处理，先加入不在A中但是在B中的边，判下是否联通就得到了A中的答案，然后回到状态一，加入不在B中在A中的边，判断一下得到了B的答案。
然后基于这样的整个思路，我们考虑如何将两个集合拓展到多个集合。
立马想到了分治，对于所有集合分治使其类同于A,B两种“大集合”，然后继续分治，最后必然可以归于仅有两个小集合的情况，然后向上回溯即可。加边用并查集加入即可。
我们来整理一下CDQ分治的思路：
1、加入不在左区间但在右区间的边；
2、对于左区间继续分治；
3、回到上一层的状态（在分治的时候记录并查集中改变了的父子关系，暴力修改回去即可）
4、加入不在右区间但在左区间的边；
5、对于右区间继续分治；
……
最后判断是否联通的时候又发现一开始的整张图是处于连通状态的，所以我们只要判断删掉的边的端点是否连通即可。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstdio>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<cmath>
7 #include<queue>
8 using namespace std;
9
10 const int ONE=200005;
11
12 int n,m,Bian;
13 int fat[ONE],cnt;
14 int PD[ONE];
15 int Ans[ONE];
16
17 struct power
18 {
19 int x,y;
20 }a[ONE*2],q[ONE*100];
21
22 struct point
23 {
24 int c;
25 int b[5];
26 }quey[ONE];
27
28 int get()
29 {
30 int res,Q=1; char c;
31 while( (c=getchar())<48 || c>57)
32 if(c=='-')Q=-1;
33 if(Q) res=c-48;
34 while((c=getchar())>=48 && c<=57)
35 res=res*10+c-48;
36 return res*Q;
37 }
38
39 int Find(int x)
40 {
41 if(x!=fat[x])
42 {
43 q[++cnt].x=x; q[cnt].y=fat[x];
44 fat[x]=Find(fat[x]);
45 }
46 return fat[x];
47 }
48
49 void Un(int x,int y)
50 {
51 int f1=Find(x);
52 int f2=Find(y);
53 if(f1!=f2)
54 {
55 q[++cnt].x=f2; q[cnt].y=fat[f2];
56 fat[f2]=f1;
57 }
58 }
59
60 int Get_pd(int l)
61 {
62 int pd=1;
63 for(int i=1;i<=quey[l].c;i++)
64 {
65 int j=quey[l].b[i];
66 if(Find(a[j].x) != Find(a[j].y))
67 {
68 pd=0;
69 break;
70 }
71 }
72 return pd;
73 }
74
75 void Mark(int l,int r,int t)
76 {
77 for(int i=l;i<=r;i++)
78 {
79 for(int j=1;j<=quey[i].c;j++)
80 PD[quey[i].b[j]]=t;
81 }
82 }
83
84 void Add(int l,int r)
85 {
86 for(int i=l;i<=r;i++)
87 {
88 for(int j=1;j<=quey[i].c;j++)
89 {
90 int num=quey[i].b[j];
91 if(PD[num]) continue;
92 Un(a[num].x,a[num].y);
93 }
94 }
95 }
96
97 void Back(int Now_cnt)
98 {
99 for(;cnt>Now_cnt;cnt--)
100 fat[q[cnt].x]=q[cnt].y;
101 }
102
103 void CDQ(int l,int r)
104 {
105 if(l==r)
106 {
107 Ans[l]=Get_pd(l);
108 return;
109 }
110
111 int Now_cnt=cnt;
112 int mid=(l+r)/2;
113 Mark(l,mid,1); Add(mid+1,r); Mark(l,mid,0);
114 CDQ(l,mid);
115
116 Back(Now_cnt);
117 Mark(mid+1,r,1); Add(l,mid); Mark(mid+1,r,0);
118 CDQ(mid+1,r);
119 }
120
121
122 int main()
123 {
124 n=get(); Bian=get();
125 for(int i=1;i<=n;i++) fat[i]=i;
126 for(int i=1;i<=Bian;i++)
127 {
128 a[i].x=get(); a[i].y=get();
129 }
130
131 m=get();
132 for(int i=1;i<=m;i++)
133 {
134 quey[i].c=get();
135 for(int j=1;j<=quey[i].c;j++)
136 quey[i].b[j]=get();
137 }
138
139 Mark(1,m,1);
140 for(int i=1;i<=Bian;i++)
141 {
142 if(PD[i]) continue;
143 Un(a[i].x,a[i].y);
144 }
145 Mark(1,m,0); cnt=0;
146
147 CDQ(1,m);
148
149 for(int i=1;i<=m;i++)
150 {
151 if(Ans[i]) printf("Connected");
152 else printf("Disconnected");
153 printf("\n");
154 }
155 }
