数据结构基础——哈希表（散列表）查找算法（附C语言算法实现）

哈希表又称作散列表，是一种多用于查找的数据结构，其本质上是一种利用空间换时间的做法，其需要事先分配足够大的内存空间，这实际上是非常浪费空间的，理想化的哈希表所有的操作时间复杂度都为 O（1），这表明其效率非常高。
其根据key值来计算出其的存储位置，查找时也是用key来算出其所在位置，要实现一个哈希表，我们要做到以下两点：
（1）尽可能理想
（2）尽可能一一对应
尽可能理想：理想化的哈希表是不存在冲突情况的，当H（key1）=H（key2），这时表明发生了冲突，尽可能的少发生冲突就是我们要做的。
尽可能一一对应：一个key对应一个地址位置，这样可以使哈希表的效率达到O（1）级，此时哈希表的操作效率最高。

一.使用k来找存储位置的方法：
（1）直接定址法
例如：
H(k)=k-1;
简单直接的算式来计算出地址

（2）数字分析法
找值中任意几位不同的数字为哈希地址，尽可能使其不冲突：
例如：
123566890
123546890
123343890
123328890
我们可以看出中间三位数互不相同，则可以用中间三位作为地址

（3）平方取中法
关键字较短时，k取平方后在使用数字分析法得出结果。

（4）折叠法
例如：123456789
789+456+123=1368，去掉进位后取368作为地址

（5）除留余数法（最常用）
H（k）=k%m；
m大于我们分配的数组空间长度
m的限制：m最好为质数，这样可以尽可能避免冲突

二.处理冲突的方法
1.开放定址法（常用）
分为：
（1）线性探测再散列
根据余数定位置，若位置上已经有元素存在，则加上增量di，再次探测定位置，如此反复，直到发现我们需要找的值为止。
（2）二次探测再散列
双向探测，增一个减一个，增1，减1，增4，减4…

（3）伪随机探测再散列

2.链地址法

如上图所示，数据存储类似于链表，同位置可放多个元素，使用链表将其链起来。搜索时通过k找到地址后遍历这些链表即可。

3.公共溢出区法

如上图所示，设置一个公共溢出区，同一位置若有多个元素需要插入，则后来的元素放入公共溢出区即可。

哈希表的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <stdlib.h>
//设置一个数组分配空间大小
#define HASHSIZE 10
//设置最小int用于初始化
#define NULLKEY -32768 

int m = 0;

typedef struct
{
    int* elem;
    int count;
}HashTable;


//初始化哈希表
int Init(HashTable* H)
{
    m = HASHSIZE;
    H->count = m;
    H->elem = (int*)malloc(sizeof(int) * m);
    if (H->elem == nullptr)
    {
        printf("动态内存分配失败！");
        exit(-1);
    }
    for (int i = 0;i < m;i++)
    {
        H->elem[i] = NULLKEY;
    }
    return 1;
}

//哈希算法
int Hash(int k)
{
    //除留余数法
    return k % m;
}

//根据k插入元素
void Insert(HashTable* H, int k)
{
    int addr = Hash(k);
    while (H->elem[addr] != NULLKEY)
    {
        //开放定址法
        addr = (addr + 1) % m;
    }
    H->elem[addr] = k;
}

//搜索某个元素位置
int Search(HashTable* H, int k)
{
    int addr = Hash(k);
    while (H->elem[addr] != k)
    {
        //开放定址法
        addr = (addr + 1) % m;
        //addr==Hash(k)是指这个数组满了，无法再插入元素
        if (H->elem[addr] == NULLKEY || addr == Hash(k))
        {
            return -1;
        }
    }
    return addr;
}

//遍历哈希表
void Result(HashTable* H)
{
    for (int i = 0;i < m;i++)
    {
        printf_s("%d\n", H->elem[i]);
    }
}

//主函数调用
void main()
{
    int i, j, addr;
    HashTable H;
    int arr[HASHSIZE] = { NULL };
    Init(&H);
    printf("输入关键字集合:");
    for (i = 0; i < HASHSIZE; i++)
    {
        scanf_s("%d", &arr[i]);
        Insert(&H, arr[i]);
    }
    Result(&H);

    printf("输入需要查找的元素：");
    scanf_s("%d", &j);
    addr = Search(&H, j);
    if (addr == -1)
        printf("元素不存在\n");
    else
        printf("%d元素在表中的位置是:%d\n", j, addr);

}