牛顿迭代法

牛顿迭代法用于求解方程的近似解，今天简单记录下与之相关的理论知识.

1 公式

• 设求解$f(x)=0$的根，选取$x_{0}$作为迭代的初始值；
• 过$(x_{0},f(x_{0}))$做$f(x)$的切线，与$x$轴相交于$x_{1}$；
• 选取$x_{1}$作为下一步迭代值，重复以上过程。

　　则第$n$次迭代公式为$x_{n+1}=x_{n}-\frac{f(x_{n})}{f^{'}(x_{n})}$

2 证明

　　牛顿迭代法可以用泰勒展开来证明，根据泰勒展开式，$f(x)=f(x_{0})+f^{'}(x_{0})(x-x_{0})+\frac{f^{''}(x_{0})}{2!}(x-x_{0})^2+......$，如果只关注前面两项，$f(x) \sim f(x_{0})+f^{'}(x_{0})(x-x_{0})$，这个形式是不是跟过$(x_{0},f(x_{0}))$做$f(x)$的切线很像？

本人研究牲一枚，请各位大佬批评指正~~~