假设检验

统计推断的另一类重要问题是假设检验问题。

在总体分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况，为了推断总体的某些未知特性，提出某些关于总体的假设。

如，提出总体服从泊松分布的假设。又如，对于正态总体提出数学期望等于μ0的假设等。

我们要根据样本对所提出的假设做出是接受，还是拒绝的决策。假设检验就是做出这一决策的过程。

 

示例：

 

是否拒绝假设，参考图形：

双边假设检验：

 右边假设检验：

 

相关概念：

显著性水平：数α。

检验统计量：。

原假设（零假设）：H0。

备择假设（意指在原假设被拒绝后可供选择的假设）：H1。

拒绝域：当检验统计量去某个区域C中的值时，我们拒绝原假设H0，则称区域C为拒绝域。

临界点：拒绝域的边界点称为临界点。

第Ⅰ类错误：在假设H0实际上为真时，犯了拒绝H0的错误。

第Ⅱ类错误：在假设H0实际上不真时，犯了接受H0的错误。

显著性检验：只对犯第Ⅰ类错误的概率加以控制，而不考虑犯第Ⅱ类错误的概率的检验，称为显著性检验。

双边假设检验、双边备择假设、单边检验、右边检验、左边假设

 

 

参考：《概率论与数理统计》