poj 2480 Longge's problem

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大意：  计算f(n) =  ∑ gcd(i, N) 1<=i <=N. 
思路： gcd（i,x*y） = gcd(i,x) * gcd(i, y )  所以gcd 为积性函数
又因为积性函数的和函数 也是积性函数（具体数学，了解即可）
f(n) = f(p1^a1 *  p2^a2 * p3^a3*......* pn^an )
       =  f(p1^a1) * f(p2^a2)  * f(p3* a3) ......
现在我们先单独考虑一个 f(p1^a1)
f(p^k)=1*φ(p^k)+ p*φ[p^(k-1)]+p^2*φ[p^(k-2)]+…+ p^(k-1)*φ[p]+ p^k*φ[1]②
由欧拉函数性质知：φ(p^k)=(p-1)*p^(k-1)①

将①代入②得到：
f(p^k)= 1*φ(p^k) + p*φ[p^(k-1)] + p^2*φ[p^(k-2)] +…+  p^(k-1)*φ[p] +  p^k*φ[1]
=1*(p-1)*p^(k-1)+p*(p-1)*p^(k-2)+ p^2*(p-1)*p^(k-3)+…+p^(k-1)*(p-1)+p^k    (这要注意φ[1]=1不能代入①式求解)
=(p-1)*p^(k-1)+ (p-1)*p^(k-1)+(p-1)*p^(k-1)+…+(p-1)*p^(k-1)+ p^k
=k*(p-1)*p^(k-1)+ p^k
**/
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    long long n;
    while(cin>>n){
        long long ans =1;
        for(long long i=2;i*i<=n;i++){
            long long tmp =1;
            long long cnt =0;
            while(n%i==0){
                tmp *=i;
                cnt++;
                n = n/i;
            }
            ans *= (cnt*(i-1)*tmp/i + tmp);
        }
        if(n>1){
            ans *= 2*n-1;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}