【算法学习记录-散列】【PAT B1005】继续(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想已经在B1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

 

输出样例：

7 6

思路：

0、比B1001复杂了不少，有个别隐藏的坑点

 

1、整体思路

用arr[]存放输入的字符串，再开一个足够大的bool类型hashTable[]，用于记录哪些数据是已被覆盖的

注意：虽然题目已经告知是1-100的数，但一旦进行3n+1后会很大，如果只开到101等的话会导致越界访问

进行3n+1猜想，

统计输入串中有哪些是未被覆盖的数据，用于限制输出空格数

对输入串进行排序，再根据是否被覆盖选择性输出

 

2、题解代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

bool cmp (int a, int b) {
    return a > b;    
}

int main() {
    
    int n, m, arr[110];
    bool hashTable[1000];
    
    for (int i = 0; i < 1000; i++) {
        hashTable[i] = false;
    }
    
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
        m = arr[i];
        while (m != 1) {
            if (m % 2 == 0) {
                m /= 2;
            } else {
                m = (3 * m + 1) / 2;
            }
            hashTable[m] = true;
        }
    }
    
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (hashTable[arr[i]] == false) {
            count++;
        }
    }
    
    sort(arr, arr + n, cmp);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (hashTable[arr[i]] == false) {
            printf("%d", arr[i]);
            count--;
            if (count > 0) {
                printf(" ");
            }
        }
    }
    
    return 0;
}

 

3、一些细节

①hashTable数组应初始化为全false，如果初始为全true，则需要额外将hashTable[1]设为false

②hasTable[i] = true是在进行3n+1猜想后进行，因为“被覆盖”的是进行过一次3n+1猜想操作以后的数