HDU6983. Segment Tree with Pruning题解
HDU6983. Segment Tree with Pruning
题意：
有一个函数build(long long, long long)
Node* build(long long l, long long r) {
Node* x = new(Node);
if (r - l + 1 <= k) return x;
long long mid = (l + r) / 2;
x -> lchild = build(l, mid);
x -> rchild = build(mid + 1, r);
return x;
}
已知n和k
问：运行Node* root = build(1, n);之后，以root为根节点的树存在多少个节点。
分析：
显然这是一颗不完整的线段树，线段树中区间长度相同的节点的子树拥有的节点数相同，故而可以设\(f(n)\)为区间长度为\(n\)的节点的子树拥有的节点数。
根据上面的递归函数，容易写出如下递推式
\[f(n)=
\left\{
\begin{array}{ll}
2f(\frac{n}{2})+1&n>k\text{ 且 $n$ 为偶数},\\
f(\frac{n-1}{2})+f(\frac{n+1}{2})+1&n>k\text{ 且 $n$ 为奇数},\\
1&n\leq k.
\end{array}
\right.
\]
观察这个递推式可以发现，在计算\(f(n)\)的时候，如果不重复计算的话，最多只需要计算\(O(\log n)\)量级的子问题，在线段树上的意义就是，最多只有\(O(\log n)\)量级的节点的区间长度是互不相同的。
故而可以采用记忆化搜索，由于题目中\(n\)的范围是\(1\leq n \leq 10^{18}\)，所以需要利用map进行记忆化搜索。
由于使用了map，所以时间复杂度为\(O(T\log n \log \log n)\)
代码：
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long Lint;
map<Lint, Lint> M;
Lint n, k;
Lint cal(Lint n, Lint k) {
if (n <= k) return 1;
if (M.count(n)) return M[n];
if (n % 2 == 0) return M[n] = cal(n / 2, k) * 2 + 1;
return M[n] = cal((n - 1) / 2, k) + cal((n + 1) / 2, k) + 1;
}
void solve() {
scanf("%lld%lld", &n, &k);
M.clear();
printf("%lld\n", cal(n, k));
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) solve();
return 0;
}
正解到此结束
乱搞做法：
没想到记忆化搜索怎么办，那就暴力打表找规律推式子呗。
根据这个递推式，很容易写出普通递归
\[f(n)=
\left\{
\begin{array}{ll}
2f(\frac{n}{2})+1&n>k\text{ 且 $n$ 为偶数},\\
f(\frac{n-1}{2})+f(\frac{n+1}{2})+1&n>k\text{ 且 $n$ 为奇数},\\
1&n\leq k.
\end{array}
\right.
\]
然后就可以进行轻松愉快的打表环节
#include <cstdio>
typedef long long Lint;
Lint n, k;
Lint cal(Lint n, Lint k) {
if (n <= k) return 1;
if (n % 2 == 0) return cal(n / 2, k) * 2 + 1;
return cal((n - 1) / 2, k) + cal((n + 1) / 2, k) + 1;
}
void solve() {
for (int n = 1; n <= 100; n++) {
for (int k = 1; k <= n; k++) printf("%lld\t", cal(n, k));
puts("");
}
}
int main() {
freopen("table.txt", "w", stdout);
solve();
return 0;
}
打表结果：
1
3 1
5 3 1
7 3 3 1
9 5 3 3 1
11 7 3 3 3 1
13 7 5 3 3 3 1
15 7 7 3 3 3 3 1
17 9 7 5 3 3 3 3 1
19 11 7 7 3 3 3 3 3 1
21 13 7 7 5 3 3 3 3 3 1
23 15 7 7 7 3 3 3 3 3 3 1
25 15 9 7 7 5 3 3 3 3 3 3 1
27 15 11 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 1
29 15 13 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 1
31 15 15 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 1
33 17 15 9 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 1
35 19 15 11 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
37 21 15 13 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
39 23 15 15 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
41 25 15 15 9 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
43 27 15 15 11 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
45 29 15 15 13 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
47 31 15 15 15 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
49 31 17 15 15 9 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
51 31 19 15 15 11 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
53 31 21 15 15 13 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
55 31 23 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
57 31 25 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
59 31 27 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
61 31 29 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
63 31 31 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
65 33 31 17 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
67 35 31 19 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
69 37 31 21 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
71 39 31 23 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
73 41 31 25 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
75 43 31 27 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
77 45 31 29 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
79 47 31 31 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
81 49 31 31 17 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
83 51 31 31 19 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
85 53 31 31 21 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
87 55 31 31 23 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
89 57 31 31 25 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
91 59 31 31 27 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
93 61 31 31 29 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
95 63 31 31 31 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
97 63 33 31 31 17 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
99 63 35 31 31 19 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
101 63 37 31 31 21 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
103 63 39 31 31 23 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
105 63 41 31 31 25 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
107 63 43 31 31 27 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
109 63 45 31 31 29 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
111 63 47 31 31 31 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
113 63 49 31 31 31 17 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
115 63 51 31 31 31 19 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
117 63 53 31 31 31 21 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
119 63 55 31 31 31 23 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
121 63 57 31 31 31 25 15 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
123 63 59 31 31 31 27 15 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
125 63 61 31 31 31 29 15 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
127 63 63 31 31 31 31 15 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
129 65 63 33 31 31 31 17 15 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
131 67 63 35 31 31 31 19 15 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
133 69 63 37 31 31 31 21 15 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
135 71 63 39 31 31 31 23 15 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
137 73 63 41 31 31 31 25 15 15 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
139 75 63 43 31 31 31 27 15 15 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
141 77 63 45 31 31 31 29 15 15 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
143 79 63 47 31 31 31 31 15 15 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
145 81 63 49 31 31 31 31 17 15 15 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
147 83 63 51 31 31 31 31 19 15 15 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
149 85 63 53 31 31 31 31 21 15 15 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
151 87 63 55 31 31 31 31 23 15 15 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
153 89 63 57 31 31 31 31 25 15 15 15 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
155 91 63 59 31 31 31 31 27 15 15 15 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
157 93 63 61 31 31 31 31 29 15 15 15 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
159 95 63 63 31 31 31 31 31 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
161 97 63 63 33 31 31 31 31 17 15 15 15 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
163 99 63 63 35 31 31 31 31 19 15 15 15 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
165 101 63 63 37 31 31 31 31 21 15 15 15 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
167 103 63 63 39 31 31 31 31 23 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
169 105 63 63 41 31 31 31 31 25 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
171 107 63 63 43 31 31 31 31 27 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
173 109 63 63 45 31 31 31 31 29 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
175 111 63 63 47 31 31 31 31 31 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
177 113 63 63 49 31 31 31 31 31 17 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
179 115 63 63 51 31 31 31 31 31 19 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
181 117 63 63 53 31 31 31 31 31 21 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
183 119 63 63 55 31 31 31 31 31 23 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
185 121 63 63 57 31 31 31 31 31 25 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
187 123 63 63 59 31 31 31 31 31 27 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
189 125 63 63 61 31 31 31 31 31 29 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
191 127 63 63 63 31 31 31 31 31 31 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
193 127 65 63 63 33 31 31 31 31 31 17 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
195 127 67 63 63 35 31 31 31 31 31 19 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 11 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
197 127 69 63 63 37 31 31 31 31 31 21 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 13 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
199 127 71 63 63 39 31 31 31 31 31 23 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1
发现都是奇数，1,3,5,7,9……似乎非常有规律，为了更方便找规律，我们将打表程序修改一下，让它输出结果加1再除以2，让它变成1,2,3,4,5……
打表结果变成
1
2 1
3 2 1
4 2 2 1
5 3 2 2 1
6 4 2 2 2 1
7 4 3 2 2 2 1
8 4 4 2 2 2 2 1
9 5 4 3 2 2 2 2 1
10 6 4 4 2 2 2 2 2 1
11 7 4 4 3 2 2 2 2 2 1
12 8 4 4 4 2 2 2 2 2 2 1
13 8 5 4 4 3 2 2 2 2 2 2 1
14 8 6 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 1
15 8 7 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 1
16 8 8 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1
17 9 8 5 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1
18 10 8 6 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
19 11 8 7 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
20 12 8 8 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
21 13 8 8 5 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
22 14 8 8 6 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
23 15 8 8 7 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
24 16 8 8 8 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
25 16 9 8 8 5 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
26 16 10 8 8 6 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
27 16 11 8 8 7 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
28 16 12 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
29 16 13 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
30 16 14 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
31 16 15 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
32 16 16 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
33 17 16 9 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
34 18 16 10 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
35 19 16 11 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
36 20 16 12 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
37 21 16 13 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
38 22 16 14 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
39 23 16 15 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
40 24 16 16 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
41 25 16 16 9 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
42 26 16 16 10 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
43 27 16 16 11 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
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45 29 16 16 13 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
46 30 16 16 14 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
47 31 16 16 15 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
48 32 16 16 16 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
49 32 17 16 16 9 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
50 32 18 16 16 10 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
51 32 19 16 16 11 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
52 32 20 16 16 12 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
53 32 21 16 16 13 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
54 32 22 16 16 14 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
55 32 23 16 16 15 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
56 32 24 16 16 16 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
57 32 25 16 16 16 9 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
58 32 26 16 16 16 10 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
59 32 27 16 16 16 11 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
60 32 28 16 16 16 12 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
61 32 29 16 16 16 13 8 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
62 32 30 16 16 16 14 8 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
63 32 31 16 16 16 15 8 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
64 32 32 16 16 16 16 8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
65 33 32 17 16 16 16 9 8 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
66 34 32 18 16 16 16 10 8 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
67 35 32 19 16 16 16 11 8 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
68 36 32 20 16 16 16 12 8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
69 37 32 21 16 16 16 13 8 8 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
70 38 32 22 16 16 16 14 8 8 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
71 39 32 23 16 16 16 15 8 8 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
72 40 32 24 16 16 16 16 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
73 41 32 25 16 16 16 16 9 8 8 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
74 42 32 26 16 16 16 16 10 8 8 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
75 43 32 27 16 16 16 16 11 8 8 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
76 44 32 28 16 16 16 16 12 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
77 45 32 29 16 16 16 16 13 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
78 46 32 30 16 16 16 16 14 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
79 47 32 31 16 16 16 16 15 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
80 48 32 32 16 16 16 16 16 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
81 49 32 32 17 16 16 16 16 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
82 50 32 32 18 16 16 16 16 10 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
83 51 32 32 19 16 16 16 16 11 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
84 52 32 32 20 16 16 16 16 12 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
85 53 32 32 21 16 16 16 16 13 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
86 54 32 32 22 16 16 16 16 14 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
87 55 32 32 23 16 16 16 16 15 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
88 56 32 32 24 16 16 16 16 16 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
89 57 32 32 25 16 16 16 16 16 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
90 58 32 32 26 16 16 16 16 16 10 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
91 59 32 32 27 16 16 16 16 16 11 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
92 60 32 32 28 16 16 16 16 16 12 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
93 61 32 32 29 16 16 16 16 16 13 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
94 62 32 32 30 16 16 16 16 16 14 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
95 63 32 32 31 16 16 16 16 16 15 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
96 64 32 32 32 16 16 16 16 16 16 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
97 64 33 32 32 17 16 16 16 16 16 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
98 64 34 32 32 18 16 16 16 16 16 10 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
99 64 35 32 32 19 16 16 16 16 16 11 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
100 64 36 32 32 20 16 16 16 16 16 12 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
仔细观察发现，对于2的幂次似乎每向右一列，个数就会以线性方式增加（尝试把字体缩小，会有一种显著的分层感，分界线感觉上是直线），对于非2的幂次在每向右一列个数都是1，没有增加。\(n=k\)时都是\(1\)。
我们先研究2的幂次
第一列有1个2，第二列有2个2，第三列有3个2，第四列有4个2，...，第\(k\)列有\(k\)个2
第一列有1个4，第二列有3个4，第三列有5个4，第四列有7个4，...，第\(k\)列有\(2k-1\)个4
第一列有1个8，第二列有5个8，第三列有9个8，第四列有13个8，...，第\(k\)列有\(4k-3\)个8
第一列有1个16，第二列有9个16，第三列有17个16，第四列有25个16，...，第\(k\)列有\(8k-7\)个16
...
总之，能够发现，第\(k\)列有\(2^{m-1}(k-1)+1\)个\(2^m\)
观察每一列的相邻的2的幂次之间，例如2和4之间，4和8之间，都是以每向下一行+1的方式连接起来的。
容易计算\(2^{m}\)与\(2^{m+1}\)次方之间（两侧不包含）有\(2^{m}-1\)个数
将上面两个结果相加，我们可以计算出第\(k\)列，在\([2^m,2^{m+1})\)范围内的数有\((k+1)2^{m-1}\)个
先忽略掉\(1\)的存在（即\(m=0\)的情况）
我们可以把\([2^m,2^{m+1})\)这个范围叫做第\(m\)块，
对前\(m\)块的个数求和可以得到，第\(k\)列在\((1,2^{m+1})\)范围内的数有\((k+1)(2^m-1)\)个，
所以前\(m-1\)块的个数求和，也即第\(k\)列在\((1,2^{m})\)范围内的数有\((k+1)(2^{m-1}-1)\)个
所以对于给定的\(n\)和\(k\)我们可以求出它在哪一块里面。
不考虑每一列最上面的\(1\)，第\(n\)行，对于第\(k\)列来说是第\(n-k\)个数。
我们只要找到使得\(n-k\)大于前\(m-1\)块的个数求和的最大的\(m\)，那我们就找到\(n,k\)在哪一块里了
\[\begin{aligned}
n-k&>(k+1)(2^{m-1}-1)\\
n-k&\geq(k+1)(2^{m-1}-1)+1\\
n&\geq(k+1)2^{m-1}\\
2^{m-1}&\leq \frac{n}{k+1}\\
2^{m-1}&\leq \left\lfloor\frac{n}{k+1}\right\rfloor\\
m-1&\leq\log_2\left\lfloor\frac{n}{k+1}\right\rfloor\\
m-1&\leq\left\lfloor\log_2\left\lfloor\frac{n}{k+1}\right\rfloor\right\rfloor\\
m&\leq\left\lfloor\log_2\left\lfloor\frac{n}{k+1}\right\rfloor\right\rfloor+1\\
\end{aligned}
\]
所以\(n,k\)应该在第\(k\)列的第\(\left\lfloor\log_2\left\lfloor\frac{n}{k+1}\right\rfloor\right\rfloor+1\)块里，不妨就记\(m=\left\lfloor\log_2\left\lfloor\frac{n}{k+1}\right\rfloor\right\rfloor+1\)
这一块里前\(2^{m-1}(k-1)+1\)个都是\(2^m\)，后面\(2^m+1,2^m+2,...\)逐一递增。
换句话说，
当\(n-k-(k+1)(2^{m-1}-1)>2^{m-1}(k-1)+1\)时，即\(n>2^m\cdot k\)时
得到的数字是\(2^m+n-k-(k+1)(2^{m-1}-1)-(2^{m-1}(k-1)+1)\)，即\(n-(k-1)2^m\)
否则得到的数字是\(2^m\)。
别忘了将得到的数字乘以2再减1才是答案。
综上所述，答案为
\[g(n,k)=
\left\{
\begin{array}{ll}
1&n=k=1,\\
2n-(k-1)2^{m+1}-1&n>2^m\cdot k,\\
2^{m+1}-1&\text{其它}.
\end{array}
\right.\\
\text{其中 }m=\left\lfloor\log_2\left\lfloor\frac{n}{k+1}\right\rfloor\right\rfloor+1
\]
乱搞代码：
#include <cstdio>
typedef long long Lint;
Lint log2(Lint n) {
Lint m = 0;
for (; n != 1; n >>= 1) m++;
return m;
}
void solve() {
Lint n, k;
scanf("%lld%lld", &n, &k);
if (n == k) {
puts("1");
return;
}
Lint m = log2(n / (k + 1)) + 1;
if (n > (1LL << m) * k) {
printf("%lld\n", 2 * n - (k - 1) * (1LL << (m + 1)) - 1);
} else {
printf("%lld\n", (1LL << (m + 1)) - 1);
}
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) solve();
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号