并查集相关学习笔记

并查集是一种树形数据结构，用于处理不相交集合的合并与查询问题。
它能够维护连通性和传递性，亲戚的亲戚是亲戚。

1.合并：将两个集合合并成一个
2.查询：查询元素属于哪个集合

经典应用场景：
1.朋友圈问题（判断两人是否在同一社交圈）
2.连通图问题（判断两点是否连通）
3.kruskal
4.岛屿数量问题（？）

并查集是一棵树，树的根节点代表这个集合，每个节点指向它的父亲节点。

带权并查集：带权并查集是在普通并查集的基础上，为每个节点增加一个权值，用来表示该节点到父节点或根节点的某种关系。
核心思想：除了维护集合的归属关系，还要维护集合内元素之间的相对关系。

在带权并查集中，每个点都有权值。
权值可以表示：
1.距离：节点到父节点的距离
2.关系：如食物链中的捕食关系
3.差距：如工资差距，分数差

如何在路径压缩时更改权值：

并查集例题：
https://www.luogu.com.cn/problem/P2024
当我们需要维护对立关系，普通的并查集难以满足要求，可以使用种类并查集

种类并查集是普通并查集的一种扩展，用于处理元素之间存在多种关系的问题。
核心思想是将每个元素查分成多个节点，每个节点代表一种状态或身份
通过合并不同状态的节点，来表达元素之间的关系

种类并查集的经典运用：二分图（两种关系） 食物链（三种关系） 多状态问题（每个元素拆成K个）

做法一：将原并查集扩大一倍规模，划分为两个种类
在同一个种类的并查集中合并，表达它们是朋友
在不同种类的并查集中合并，表达的就是：它们是敌人

先学另一道题：
https://www.luogu.com.cn/problem/P1525

这道题目不难发现需要使用贪心的思路：我们需要让危害大的犯人尽可能在两个监狱
所以可以先把犯罪队数进行排序，然后按照敌人的敌人与自己在一个监狱里的思想进行合并。

注释：如何进行合并操作？
合并操作并不是两个目前的顶点进行合并，而是将这两个当前节点的根节点但进行合并。

重新复盘：
本道题目用了“敌人的敌人就是朋友”的做法，最后判断是否处在同一个并查集来完成。

插一嘴，关于如何识别题目是可以使用并查集的：
1.时间复杂度接近\(o(n)\)，所以\(n\)可能会大于等于\(1e6\)

并查集可以合并，查询连通性，动态维护（可能互斥）的关系

关于二分图：
https://www.luogu.com.cn/problem/P1525
没错，还是同样的一道题目。

不过突然发现自己的二分答案是有漏洞的，去补一下下好了。大概是要用三道黄题去确定一个自己的二分答案基础框架。
https://www.luogu.com.cn/problem/P1542
？ber也没人教过我实数二分啊啊啊
没关系，薛靴学！

最大值最小，最小值最大其实是可以比较自然地联想到二分答案的。
感觉实数二分比整数二分简单？
另外这道题目要用printf，突然想起上次考试不会使用快读输入的惨案，待会儿去学一学好了。

有意思的是，这道题目对精度的要求很高，需要使用\(long\) \(double\)
所以需要：

printf("%.Lf",ans);

关于printf的使用方式：
输入int

printf("%d",&a);

输入long long

printf("lld",&a);

输入double

printf("%f",&a);

输入char

printf("%c",&a);

注意：printf不能直接输入string，如果想输入string，要么用cin要么就用char

https://www.luogu.com.cn/problem/P1570
为何又是实数二分？
不过不太清楚check函数怎么写。
先自己想一想然后待会儿看看吧。

哦！原来式子是可以变化的！

那差不多就可以开始写了，写完之后去看看这种推式子的题怎么写比较好。