菠萝🍍の初赛订正&笔记

T1

\(mkdir\)-创建目录 (make directory)
\(touch\)-创建文件（touch-触碰、创建）
\(cat\)-展示文件，查看文件内容（Concatenate）
\(cd\)-切换当前工作目录(Change Directory)
\(ls\)-列出当前目录内容(list)

T2

当用\(time\)命令运行一个程序，可以得到这三个时间指标：
1.\(real\)：从程序开始到结束的实际经过时间
2.\(user\)：程序自己代码执行占用的\(cpu\)时间
3.\(sys\)：程序调用系统占用的\(cpu\)时间

关系：\(real=user+sys+等待时间\)

T3

冒泡排序：相邻比较，最好时间复杂度为\(O(n)\)，最差时间复杂度为\(O(n^2)\)，平均之间复杂度为\(O(n^2)\)

选择排序：每轮选择最小值放到最前面，最好、最差、平均时间复杂度均为\(O(n^2)\)

直接插入排序：将每个元素插入已经排序部分的合适位置，最好时间复杂度为\(O(n)\)，平均、最坏时间复杂度为\(O(n^2)\)

归并排序：非常稳定，时间复杂度均为\(O(nlogn)\)

堆排序：使用堆数据结构，时间复杂度为\(O(nlogn)\)

快速排序：随机化选择基准，分左右，递归排序。最好、平均时间复杂度\(O(nlogn)\)，最坏时间复杂度为\(O(n^2)\)

基数排序：按位桶排序，是一个稳定的算法。时间复杂度为\(O(d*(n+k))\)，其中\(d\)是最大位数，\(k\)是基数（通常为\(10\)）

总结：时间复杂度较为稳定的算法是归并排序、堆排序、基数排序、桶排序、选择排序（其他稳定排序时间复杂度均为\(O(nlogn)\)，但是选择排序的时间复杂度为\(O(n^2)\)）。
时间复杂度较为不稳定的算法是冒泡排序、直接插入排序、快速排序（快速排序的最好时间复杂度并不是\(O(n)\)，最好时间复杂的为\(O(nlogn)\)，最坏时间复杂度为\(O(n^2)\)）

归并排序的过程：

T4

堆是一种完全二叉树，通常用数组去实现。
堆分为小根堆和大根堆。
大根堆的父节点的值大于等于所有子节点的数值。根节点是最大值。
小根堆的父节点的值小于等于所有子节点的数值。根节点是最小值。

堆的父子节点之间有大小关系，但是兄弟节点之间并没有。

堆相关的操作：
1.插入新元素：新元素放在最末尾的位置，并开始和父节点比较并交换，知道满足堆性质。时间复杂度\(O(logn)\)
2.弹出新元素：弹出堆顶，将堆顶于最后一个元素交换位置，删除最后一个元素，并从堆顶开始向下调整。时间复杂度为\(O(logn)\)
3.建堆：从一个无序数组的最后一个非叶子节点开始，依次向下调整，时间复杂度\(O(n)\)

建堆的更详细解释：自底向上（调整顺序，从树的第一个非叶子节点开始，逐步向树根移动）地向下调整（调整动作，处理某个节点的时候，如果它不满足堆性质，就让它和它的子节点进行交换）

T5

二进制：前缀\(0b\) (binary)
八进制：前缀\(0\)（Octal）
十六进制：前缀\(0x\)

任何一个\(r\)进制数都可以按照位权展开成十进制。
公式：\(ans=\sum(每一位数字*r^{(该位所在位置)})\)
改为所在位置：从小数点向左依次为\(0,1,2…\)，小数点向右依次为\(-1,-2…\)

十进制转换为其他进制可以使用除以基数取余法（余数倒序排序）。

T6

欧拉路径：一条经过图中每条边恰好一次的路径
欧拉回路：一条经过图中每条边恰好一次，且起点和终点相同的路径
欧拉图：具有欧拉回路的图称为欧拉图
半欧拉图：具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图

一个图是否存在欧拉路径或回路，取决于度数为奇数的顶点的个数：
当所有顶点的度数均为偶数，那么存在欧拉回路（一笔画）。当有两个顶点的度数为奇数，那么存在欧拉路径，但不存在欧拉回路。当有超过两个奇数顶点，那么图中既不存在欧拉路径，也不存在欧拉回路。

连通图的定义：在一个无向图中，如果任意两个顶点都存在一条路径，那么这个图就是联通的。
平凡图的定义：只由一个孤立顶点组成、且没有边的图。（平凡在数学中指的是最简单，最特殊，不需要考虑的情况）
非平凡图的定义：除了上述平凡图之外的所有其他图

哈密顿路径：一条经过图中每个顶点恰好一次的路径
哈密顿回路：一条经过途中每个顶点恰好一次，并且最终回到起点的回路。
哈密顿图：具有哈密顿回路的图

哈密顿图的判断没有充分必要条件，用搜索判断即可。

T7

连通图：无向图中的任意两个顶点之间都存在一条路径
强连通图：有向图的任意两个顶点之间都存在两条双向路径

一个\(n\)个顶点的连通图最少有\(n-1\)条边，最多有\(n(n-1)/2\)条边
要保证一个图是联通的，至少需要\((n-1)(n-2)/2+1\)条边

一个\(n\)个顶点的强连通图最少有\(n\)条边（形成一个有向环），最多有\(n*(n-1)\)条边（完全图）。要保证一个图是强连通图，至少需要\((n-1)(n-2)+1\)条边

T8

勾股定理推论：在三角形中，如果\(a^2+b^2<c^2\)，则该三角形为钝角三角形。

T9

加法原理：分类，各类方法相互独立
乘法原理：分步，各步骤依次完成
排列：有序选数
组合：无序选数

常见题型与解题方法：

1.相邻问题

\(A,B,C,D,E\)五人排成一排，\(A\)和\(B\)必须相邻，询问有多少种排列方法

使用捆绑法，将必须要相邻的元素看做是一个整体，先内部排列，再与其他元素排列。
所以本题答案是\(A(2,2)*A(4,4)\)

2.不相邻问题

\(A,B,C,D,E\)五人排成一排，要求\(A,B\)不能相邻

使用插空法，先将其他元素进行排列，然后将不能相邻的哪些元素插入空隙。
最终答案是：\(A(3,3)*A(4,2)\)

3.定序问题

\(A,B,C,D\)四个人排成一列，要求\(A\)必须排在\(B\)的前面。

使用除法消序，先全排列，再除以固定顺序元素的全排列数。
对于\(A\)和\(B\)这两个人，她们的相对位置只可能是：\(A\)在\(B\)的前面，\(A\)在\(B\)的后面。
所以最后的答案是\(4!/2\)

4.分组分配问题

将4人分成两组，每组两人，询问有多少种分法

先分组（只考虑把元素分成几堆，不考虑这些堆的归属）：
在分组的世界里，\((a,b)(c,d)\)和\((c,d)(a,b)\)是相同的。
所以入宫只考虑分组，那么将4人分成两组的方案数是：\(C(4,2)/2!\)

再分配（把分好的堆，给到具体的对象）
比如说，要把两组人分别派去参加初赛和复赛。因此最终的方案数=分组数*组数的阶乘（排列）

初赛模考总结

还是不太好，连去年上海的分数线都到不了。做个总结吧。

前两道题目还是考的计算机基础常识，昨天总结过的和今天考的不一样，重新做总结就好了。
线性数组比较和二叉树的深入理解确实没有复习过，做个笔记就好了。
最小生成树没弄过但是做对了，比较侥幸。
排列组合都做错了，得多练一练，把总结出来的笔记吸收掉。
对于哈希构造的方法也不太熟，得做笔记。

其他的阅读程序和补全程序题似乎是状态不太好。题目读错了很多。应该要好好休息，认真刷题。
好的，那接下来就把一些知识漏洞补上即可。

回头看了一下，发现实际上昨天已经复习过了。但是记得不太清楚了。

T1

\(mkdir\)-创建目录 (make directory)
\(touch\)-创建文件（touch-触碰、创建）
\(cat\)-展示文件，查看文件内容（Concatenate）
\(cd\)-切换当前工作目录(Change Directory)
\(ls\)-列出当前目录内容(list)

T2

给定一个长度为8的数组，若要得到其中最小值与次小值，至少要经过多少次比较？

使用锦标赛法。8个元素两两比较，在第一轮中选出四个最小值，四个最小值再选出两个，两个选一个（4+2+1）。
接下来我们要找次小值，次小值只有可能在最小值的手下败将中，手下败将一共有三个，那么进行两次比较就可以选出这三个次小值中的最小值。

T3

在任意二叉树中，存在一个恒等式：\(n_0=n_2+1\)（度为零的节点个数=度为二的节点个数+1）
度的定义：（度在树和图中的定义是不一样的）
1.二叉树：节点的子树个数（即有几个孩子）
2.图（有向图）：出度+入度（出去的边+进来的边）
3.无向图：与节点相邻的节点个数

T4

1.生成树的定义：包含图中所有顶点，且边数=顶点数-1的连通子图
2.最小生成树：所有生成树中，边权值和最小的那一颗
性质：
1.最小生成树不一定唯一（权值相等的边可能导致多解）
2.最小生成树的边权和是唯一确定的

两种经典求最小生成树算法：

1.kruskal 按边权从小到大选边，不形成环就加入
时间复杂度\(O(mlogm)\)（瓶颈在边的排序）

2.Prim 从某个点出发，不断选择最近的点加入集合
时间复杂度\(O(mlogn)\)（优先队列优化）

如何判断最小生成树是否唯一：

1.如果图中所有边的权值都不同，则最小生成树唯一
2.如果存在权值相等的边，最小生成树可能唯一

T5

小明在练习中做到 4 道选择题，每个的选项都是（A,B,C,D)，已知这四题的答案恰好A、B、C、D各出现一次，小明每次填完一题可以知道自己这题是否正确，请问在小明运气最差情况下至少试几次可以知道这四题的答案？

这道题目有个坑。
它不认为最后一次正确答案的选择是需要比较的。比如说，第一次比较有四个选项，那么只需要比较三次就可以得到正确答案。

T6

站台上已经有3个小朋友，现在想不改变这3个小朋友的相对位置的情况下，再安排上2个小朋友，请问有多少种方法？