CodeForces 1288D. Minimax Problem （二分+位运算）

传送门

题意

给 \(n\) 个数组，每个数组 \(m(1\le m\le 8)\) 个数，你需要选两个数组 \(a,b\)，可以相同，使得 \(Min_{1\le i\le m}\{max(a_i,b_i)\}\) 最大。

思路

二分好题啊
一般二分题可以从题目要求上明显看出“求符合要求的最值”这个意思，而且要能证明这个问题是单调的，就是说如果要求符合要求的最小值，那么比这个最小值小的值一定不符合要求，而比这个最小值大的值一定符合要求。还有一个条件就是，反向验证这个值比正向思考这个问题要简单。
回到这道题，想想怎么验证答案。
比如说要验证 \(x\) 是否合法，就是要验证从这 \(n\) 个数组中选 \(2\) 个出来，是否两个数组对应位置上较大的数都大于等于 \(x\)。
可以对于每个数组，考虑每一位数，把大于等于 \(x\) 的那一位置为 \(1\)，小于置为 \(0\)，那么我们发现可以用一个二进制数来表示这个数组。而且这个二进制数很小，最大 \(2^8-1\)
那么把这个数对应的数组的编号记下来，然后看是否有两个数都表示了某个数组，并且这两个数取或为全 \(1\)，即 \(2^m-1\)，那么 \(x\) 合法，并且这两个数表示的数组编号也是对应满足要求的两个数组。
不知道我写的是不是足够清晰，其实看看结合代码看一下应该能明白吧

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAXN=3e5+10;
int n,m,a[MAXN][10],mark[300],pos1,pos2,ans1,ans2;

bool check(int x){
	pos1=0,pos2=0;
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int now=0;
		for(int j=0;j<m;j++) now+=((a[i][j]>=x)<<j);
		mark[now]=i;
	}
	for(int i=0;i<(1<<m);i++)
		for(int j=i;j<(1<<m);j++)
			if((i|j)==(1<<m)-1&&mark[i]&&mark[j])
				pos1=mark[i],pos2=mark[j];	
	return pos1&&pos2;
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	int l=0,r=1e9;
	while(l<r){
		int mid=(l+r+1)>>1;
		if(check(mid)) ans1=pos1,ans2=pos2,l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	check(l);ans1=pos1,ans2=pos2;
	printf("%d %d\n",ans1,ans2);
	return 0;
}