CF1706E Qpwoeirut and Vertices

一个较为简单的题目，做起来比较舒服。

题目

有 \(N\) 个点 \(M\) 条边。 有 \(Q\) 个询问，每个询问有 \(L,R\)。

询问 \(L\le a \le b \le R\) 最少需要前几条边才能联通。

都是 \(1e5\) 级别。

做法

我们把第 \(i\) 条边的边权设为 \(i\)，这就成为了一道 Kruskal 重构树的简单题。

我们简单可以处理 \(i\to i+1\) 的答案。

用线段树查询，代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MN=2e5+116;
int T, n, m, q;
struct Node{
	int nxt, to;
}node[MN<<1];
int head[MN<<1], tottt;
void insert(int u, int v){
	node[++tottt].to=v;
	node[tottt].nxt=head[u];
	head[u]=tottt; return;
}
struct Side{
	int u, v, w;
	bool operator <(const Side &o){
		return w<o.w;
	}
}side[MN];
int father[MN], cnttt, val[MN], lg[MN];
int find(int x){
	if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);
	return father[x];
}
int jump[MN][20], depth[MN];
void dfs(int u, int father){
	depth[u]=depth[father]+1;
	jump[u][0]=father;
	for(int i=1; i<=19; ++i){
		jump[u][i]=jump[jump[u][i-1]][i-1];
	}
	for(int i=head[u];i;i=node[i].nxt){
		int v=node[i].to;
		if(v==father) continue;
		dfs(v,u);
	}
}
int Lca(int x, int y){
	if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
	while(depth[x]!=depth[y]) x=jump[x][lg[depth[x]-depth[y]]];
	if(x==y) return x;
	for(int i=19; i>=0; --i){
		if(jump[x][i]!=jump[y][i]){
			x=jump[x][i]; y=jump[y][i];
		}
	}
	return jump[x][0];
}
int ans[MN];
struct Segmentree{
	#define lc k<<1
	#define rc k<<1|1
	struct Node{
		int l, r, maxn;
	}tr[MN<<2];
	void pushup(int k){
		tr[k].maxn=max(tr[lc].maxn,tr[rc].maxn);
	}
	void build(int k, int l, int r){
		tr[k].l=l, tr[k].r=r;
		if(l==r){tr[k].maxn=ans[l]; return;}
		int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
		build(lc,l,mid); build(rc,mid+1,r);
		pushup(k); return;
	}
	int query(int k, int l, int r){
		if(tr[k].l>=l&&tr[k].r<=r) return tr[k].maxn;
		int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1, res=0;
		if(l<=mid) res=max(res,query(lc,l,r));
		if(r>mid) res=max(res,query(rc,l,r));
		return res;
	}
}tr;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	lg[0]=-1; for(int i=1; i<MN; ++i) lg[i]=lg[i>>1]+1;
	cin>>T; while(T--){
		cin>>n>>m>>q;
		for(int i=1; i<=m; ++i){
			int u, v; cin>>u>>v;
			side[i]={u,v,i};
		}
		cnttt=n; tottt=0;
		for(int i=1; i<=n+n; ++i){
			father[i]=i; head[i]=0;
			depth[i]=0; val[i]=0;
		}
		for(int i=1; i<=m; ++i){
			int u=side[i].u, v=side[i].v;
			u=find(u), v=find(v);
			if(u==v) continue;
			++cnttt; val[cnttt]=side[i].w;
			insert(cnttt,v); insert(v,cnttt);
			insert(cnttt,u); insert(u,cnttt);
			father[u]=cnttt; father[v]=cnttt;
		}
		dfs(cnttt,0);
		for(int i=1; i<n; ++i){
			int lca=Lca(i,i+1);
			ans[i]=val[lca];
		}
		tr.build(1,1,n-1);
		while(q--){
			int l, r; cin>>l>>r;
			if(l==r) cout<<0<<" ";
			else cout<<tr.query(1,l,r-1)<<' ';
		}
		cout<<'\n';
	}
	return 0;
}