Dijkstra（迪杰斯特拉）算法C++实现&讲解

Dijkstra迪杰斯特拉算法及C++实现

Dijkstra算法是典型的最短路径路由算法，用来计算一个节点到其他所有节点的最短路径。算法的基本思想和流程是：
1. 初始化出发点到其它各点的距离dist[]以及各点的前一个访问点pre[]；
2. for(i=2…n){
　　找出dist[]中未访问过点中的最小值，记录为best；
　　以dist[best]为基准更新dist[]；
　　更新pre[]；
}

从1出发，第一次找到最小点2，更新dist[]，然后找到最小点4，以此类推，以当前最小为最优（贪心算法），列出下表：

迭代次数	s	best	dist[2]	dist[3]	dist[4]	dist[5]
1(初始化)	{1}	-	10	max	30	100
2	{1,2}	2	10	60	30	100
3	{1,2,4}	4	10	50	30	90
4	{1,2,4,3}	3	10	50	30	60
5	{1,2,4,3,5}	5	10	50	30	60

具体实现：

#include <iostream>
#include <vector>
const int maxdist = 114514;
using namespace std;
/*n是总的结点数,v是出发结点,dist是距离,pre前一个结点,d是结点间的权值*/
void Dijkstra(int n, int v, vector<int> &dist, vector<int> &pre, vector<vector<int>> &d){
    vector<bool> s(n+1);
    for (int i = 1; i <= n;i++){
        dist[i] = d[v][i];
        if (dist[i] < maxdist)
            pre[i] = v;
        else
            pre[i] = 0;
    }
    dist[v] = 0;
    s[v] = true;
    for (int i = 2; i <= n;i++){//总迭代次数
        int best = v;
        int temp = maxdist;
        for (int j = 1; j <= n;j++){//找到最小的距离
            if (!s[j]&&dist[j]<temp){
                temp = dist[j];
                best = j;
            }
        }
        s[best] = true;
        for (int j = 1; j <= n;j++){//更新dist和pre
            if (!s[j] && d[best][j] != maxdist){
                int newdist = dist[best] + d[best][j];
                if (newdist<dist[j]){
                    dist[j] = newdist;
                    pre[j] = best;
                }
            }
        }       
    }
}

void printpath(vector<int> pre, int init, int fina){
    int temp=fina;
    vector<int> t;
    while (temp != init){
        t.push_back(temp);
        temp = pre[fina];
        fina = temp;
    }
    cout << init << "->";
    for (int i = t.size(); i >1;i--)cout << t[i-1] << "->";
    cout << t[0];
    t.clear();
}
int main(){
    int n, l;
    cout << "请输入结点数和线数：";
    cin >> n >> l;
    vector<vector<int>> d(n+1, vector<int>(n+1));
    for (int i = 1; i <= n;i++){
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            d[i][j] = maxdist;
    }
    int p, q, len;
    for (int i = 1; i <= l; ++i){
        cin >> p >> q >> len;
        if (len < d[p][q]){       // 有重边
            d[p][q] = len;      // p指向q
            d[q][p] = len;      // q指向p，这样表示无向图
        }
    }
    vector<int> dist(n+1),pre(n+1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)dist[i] = maxdist;
    Dijkstra(n, 1, dist, pre, d);
    cout << "点1到点n的最短路径长度: " << dist[n] << endl;
    cout << "点1到点n的路径为: ";
    printpath(pre, 1, n);
    return 0;
}