位运算

位运算的运算符

运算符	描述	运算规则	实例
&	按位与运算符	只有对应的两个二进位都为$ 1 ，结果位才为 1。 $	0001&0001=1，0001&0000=0
**	按位或运算符	只要对应的两个二进位有一个为\(1，结果位就为 1。\)	0001∣0001=0001，0001∣0000=0001
^	按位异或运算符	对应的两个二进位相异时，结果位\(为 1，二进位相同时则结果位为 0。\)	0001∧0001=0000，0001∧0000=1
~	取反运算符	对二进制数的每个二进位取反，使\(数字 1 变为 0，0 变为 1。\)	∼0=1，∼1=0
<<	左移运算符	将二进制数的各个二进位全部左移若干位。\(<<\) 右侧数字指定了移动位数，高位丢弃，\(低位补 0\)。	0001 << 2=0100
>>	右移运算符	对二进制数的各个二进位全部右移若干位。\(>>\) 右侧数字指定了移动位数，低位丢弃，\(高位补 0\)。	0100 >> 2=0001

位运算的性质

优先级

从上到下优先级依次递减

运算符	结合方向
−（负号运算符）,∼（取反运算符），++（自增），−−（自减），&（取地址运算符）	从右到左
∗（乘），/（除），%（取余）	从左到右
+（加），−（减）	从左到右
<<（左移），>>（右移）	从左到右
>（大于），<(小于)，>=(大于等于)，<=(小于等于)	从左到右
==(等于)，!=（不等于）	从左到右
&（按位与）	从左到右
∧ (按位异或)	从左到右
∣ (按位或)	从左到右

总结：能加括号就加括号

位运算的常用操作

功 能（都是在二进制表示中的操作，k默认从1开始）	位运算（对于某个数x）	示例(默认右边为低位)
去掉最后一位	x >> 1	101101 -> 10110
在最后加一个 0	x << 1	101101 -> 1011010
在最后加一个 1	( x << 1 ) + 1	101101 -> 1011011
把最后一位变成 1	x ∣ 1	101100 -> 101101
把最后一位变成 0	(x ∣ 1) − 1	101101 -> 101100
最后一位取反	x ∧ 1	101101 -> 101100
把右数第 k 位变成 1	x ∣ ( 1 << ( k − 1 ))	101001 -> 101101, k = 3
把右数第 k 位变成 0	x & ( ∼ ( 1 << ( k − 1 )))	101101 -> 101001, k = 3
右数第 k 位取反	x ∧ ( 1 << ( k − 1 ))	101001 -> 101101, k = 3
取末尾 k 位	x & (( 1 << k) − 1 )	1101101 -> 1101, k = 4
取右数第 k 位	（x >>  k − 1 ) & 1	1101101 -> 1, k = 4
把末尾 k 位全变成 1	x ∣ (( 1 << k )  − 1 )	101001 -> 101111, k = 4
末尾 k 位取反	x ∧ (( 1 << k ) − 1 )	101001 -> 100110, k = 4
把右边连续的 1 变成 0	x & ( x + 1 )	100101111 -> 100100000
只保留右边连续的 1	(x ∧ ( x + 1 )) >> 1	100101111 -> 1111
提取右数最右侧的 1，其他位均为0	x & ( x ∧ ( x − 1 )) 或 x & ( - x )	100101000 -> 1000
从右边开始，把最后一个 1 改写成 0	x & ( x - 1 )	100101000 -> 100100000

例题

Luogu P1469 找筷子

传送门

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    int ans = 0;
    cin>>n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        cin>>x;
        ans ^= x;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}