彼得罗扎沃茨克 冬天 2025 第一天 欢迎 J再一次 比赛

Petrozavodsk Winter 2025. Day 1. Welcome JAGain Contest.

H. Hunt For Common Prefixes

首先可以暴力枚举每个 \(s_i\)，用 SA 求 LCP。根号分治一下，\(>B\) 的串用 SA，\(\leq B\) 的串在 trie 上求。

E. Experiment With Balls

考虑拿出的第一个球，设颜色为 \(i\)，那么此后染色的过程必然是 \(i\to 1\) 和 \(i\to n\)。只考虑第一部分，就是求按照某种顺序取出每种颜色的球的概率。注意到取出一个颜色后所有为这种颜色的球都没用了。所以可以直接算。

F. Find The Sum For Subrectangles

子矩形和可以写成 \(s_{l_2,r_2}-s_{l_2,r_1-1}-s_{l_1-1,r_2}+s_{l_1-1,r_1-1}\)，平方拆一下得到若干个式子。

\(s_{l_2,r_2}^2\)：等价于查询有多少合法的以 \((l_2,r_2)\) 为右下角的子矩形，单调栈可以维护。

\(s_{l_2,r_2}s_{l_2,r_1-1}\)：定义每个左上角的权值为 \(s_{l_2,r_1-1}\)，需要查询合法左上角的权值之和。对于固定的 \(l_2\)，位于同一列的左上角权值相同，于是可以类似上面维护。

\(s_{l_2,r_2}s_{l_1-1,r_2}\)：同理。

\(s_{l_2,r_2}s_{l_1-1,r_1-1}\)：每个左上角的权值变得独立了，也可以类似维护。

\(s_{l_2,r_1-1}^2\)：如果去枚举右下角的话，那么也可以类似维护。

\(s_{l_2,r_1-1}s_{l_1-1,r_2}\)，枚举右下角，那么就是两部分乘起来即可。

其实剩下部分全部同理维护。

C. Camp

直接推式子题，用《具体数学》的方法不需要任何脑子。

K. Kingdom of Jagaica

套路地线段树分治，然后需要找一个充要。

我还没找到。

I. Integers and Bracket Sequences

反悔贪心题，如何费用流？