带权格路计数

模拟赛碰到了这个东西，感觉转移的形式很眼熟，想了很长时间也没想出来究竟是什么，还是菜完了。

先阅读格路计数好文：格路计数和反射容斥。

里面提到了一种利用格路计数优化 dp，最一般的转移形式是 \(f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-1}\)，这是我们司空见惯的，组合意义很显然。从这个转移出发，如果我们总能将转移写成左下方转移过来，那么可以通过反射容斥解决。其实文章里说的很清楚了。

忘了是谁说的，可能是 zlx，这种题大多都可以生成函数解决。

CF1821F

\[f_{i+t,j+1}=f_{i,j}+(t>2k?1:2),t>k \]

这个转移和 \(j\) 无关，尝试写出 \(j\to j+1\) 的生成函数，直接考察转移得到：

\[2x^{k+1}+2x^{k+2}+\dots+2x^{2k}+x^{2k+1}+\dots \]

封闭形式：\(\frac{2x^{k+1}-x^{2k+1}}{1-x}\)。\(m\) 次幂后提取系数即可，上下都可以用广义二项式定理，时间复杂度 \(O(n)\)。

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将转移放在二维平面上，具体图示见上面那篇文章，套路地将每行平移，总之最后变成了一个非常好看的东西，反正就能做了。

UOJ981

日本人会不会写题解啊？？

ZR3257

睡觉。