5.27闲话

下午又阅读了 fxt 的 noi2024 游记，对水平产生了一些思考，不过懒得写出来了。

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勾股定理：\(a^2+b^2=c^2\)。有 114514 种证明。

正弦定理：\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac c{\sin C}\)。

证明方式：作外接圆，根据“同弧所对圆周角相等”和“直径所对圆周角为直角”得到。

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。

证明方式：单位圆上应用勾股定理。

余弦定理：\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos C\)。

证明方式：建系。

余弦差：\(\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\)。

证明方式：在单位圆上利用余弦定理。

正弦和：\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha\)。

正切的二倍角公式：\(\tan(2\alpha)=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\)。