先来说说数独，数独这个经典的益智游戏，我以前也玩过，我觉得用数独作为个人项目的题目还挺有意思的。

数独的棋盘是一个9×9的格图，每3×3又是一个9宫格。

数独的要求是每行、每列、每个9宫格中，1~9这9个数字必须出现且仅出现一次。

了解了数独的规则之后，再来看看项目需求，第一个需求是要生成1e6种不同的数独终局。刚开始看到这个要求的时候是懵逼的，但是仔细想了一节课之后，发现了数独终局的算是一些性质吧。

举个例子，先来看一个合法的数独终局

1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 8 9 1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9 1 2 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 9 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8 9 1 2
8 9 1 2 3 4 5 6 7
5 6 7 8 9 1 2 3 4
2 3 4 5 6 7 8 9 1

我们发现，对于这个数独终局，从第二行开始，每行分别是第一行右移3、6、1、4、7、2、5、8列的结果。

显然，对于任何一个1~9的全排列，都可以通过这种方式来得到一个终局。

这样就可以获得9!=362880种终局。

但是还要求左上角的格子必须是学号后两位之和mod 9 + 1，这样就只有8!=40320种终局。

我们还可以发现，对于任何一个数独终局的1~3行，我们任意交换这三行的顺序，得到的仍然是一个合法的终局，4~6行和7~9行同理，列也同理。

这样我们又可以在刚刚的基础上，按照这种方法扩展出很多种终局。

由于左上角不能动，我们只交换4~6行中的任意两行或者7~9行中的任意两行，这样在刚刚每种终局就可以变成3!×3!=36种终局，一共1451520种终局，已经超过了1e6，可以满足要求了。

编写代码的时候注意一下别算重了就行。

下面给出我的部分实现：

int shift[9] = { 0, 3, 6, 1, 4, 7, 2, 5, 8 };
for (int i = 0; i < 6 && n; i++)
{
    if (i)
    {
        next_permutation(shift + 3, shift + 6);
        shift[6] = 2, shift[7] = 5, shift[8] = 8;
    }
    for (int j = 0; j < 6 && n; j++)
    {
        if (j) next_permutation(shift + 6, shift + 9);
        char row[10] = "123456789";
        for (int k = 0; k < 40320 && n; k++)
        {
            if (k) next_permutation(row + 1, row + 9);
            for (int r = 0; r < 9; r++)
            {
                for (int c = 0; c < 9; c++)
                    cout << row[(c + shift[r]) % 9] << ' ';
                cout << endl;
            }
            cout << endl;
        }
    }
}

优化之后在我本地生成1e6组数独终局只要10s左右，效率还是很不错的。

欢迎各位dalao指点。