P3414 SAC#1 - 组合数题解

0x01 读题

\(……\)

0x02 分析

数据范围巨大\((n\leq10^{18})\)，显然不能用常见的递推求解。发现考点是快速幂

\(C^x_y=\dfrac{n!}{i!(n-i)!}\)

问题转化为求

\(\sum\limits_{i=0}^n \dfrac{\prod\limits_{k=i-n+1}^ik}{\prod\limits_{i=1}^n i}\ mod\ 6662333\)，其中 \(\{ i|i=2a,a\in Z,a\in[0,\dfrac{n}{2}]\}\)

（\(P.S.\)这里写法存疑，如果我错了请 \(dalao\) 指出）

化简可知上面公式化简结果为\(2^n\ mod\ 6662333\)……

等等如果\(n\)为奇数咋办！？

大丈夫です~

就拆开，\(2^n=2*2^{n-1}\)，而且结果还是一样

（你试试试试就逝世）

0x03 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MOD=6662333;
ll n,ans=1,a=2;//对于ans:0也是，这里先算一个 

void work(ll x){
    while(x>0){
	if(x&1)
	    ans=ans*a%MOD;
       	a=a*a%MOD;
        x>>=1;
    }
    printf("%lld",ans);
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    work(n-1);
    return 0;
}