CF369E. ZS and The Birthday Paradox

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cf369E. ZS and The Birthday Paradox
http://codeforces.com/contest/711/problem/E
抽屉原理+快速幂+逆元+勒让德定理+费马小定理+欧拉定理+数论
题解：https://amoshyc.github.io/ojsolution-build/cf/cf369/pe.html

坑点：
1、long long 类型的常量一定要加LL，否则1<<n只在int范围内
2、带模的题目，最后一定要判断是否答案为负，答案为负数要加mod
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod=1000003;
long long n,k;
long long Legendre(long long n,long long p)//勒让德定理:O(logn) 算出n!中有多少个p
{
    long long ans=0;
    while(n>0)
    {
        ans+=n/p;
        n/=p;
    }
    return ans;
}
long long pow(long long base,long long n)
{
    long long ans=1;
    base=base%mod;//先取模防止爆long long
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            ans=(ans*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("cf711E.in","r",stdin);
    scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
    if(n<=63 && k>(1LL<<n))//抽屉原理
    {
        printf("1 1\n");
        return 0;
    }
    long long gcd=Legendre(k-1,2);
    long long p=1,q;//p/q;
    q=((n%(mod-1))*((k-1)%(mod-1))-gcd%(mod-1))%(mod-1)+mod-1;//欧拉函数降幂
    //q=(n%(mod-1))*((k-1)%(mod-1))+mod-1-gcd; this is a wrong way!!!!!!
    q=pow(2,q)%mod;//q=2^( n(k-1)-gcd ) <=> 2^((n(k-1)-gcd)%phi(mod)+phi(mod) );
    if(k-1>=mod)//抽屉原理得出在分子中必定存在一个%mod=0，标程大坑，不能直接输出1 1，即此处不约分。
        p=0;
    else
    {
        long long val=pow(2,n);
        for(long long i=1;i<=k-1;i++)
        {
            p=(p*((val-i))%mod)%mod;
        }
        if(gcd)
        {
            p=(p*pow(pow(2,gcd),mod-2))%mod;
            //p=(p+mod)/pow(2,gcd);
        }
    }
    p=q-p;
    if(p<0)//判断是否为负
        p+=mod;
    printf("%I64d %I64d\n",p,q);
    return 0;
}