开关问题 POJ - 1830

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行 一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：
一共以下四种方法：
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 （不记顺序）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define E 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD=6;
const int N=1000+5;
const int dx[]= {-1,1,0,0};
const int dy[]= {0,0,-1,1};
using namespace std;
 
int a[N][N];//增广矩阵
int x[N];//解集
int freeX[N];//自由变元
int Gauss(int equ,int var){//返回自由变元个数
    /*初始化*/
    for(int i=0;i<=var;i++){
        x[i]=0;
        freeX[i]=0;
    }
 
    /*转换为阶梯阵*/
    int col=0;//当前处理的列
    int num=0;//自由变元的序号
    int k;//当前处理的行
    for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++){//枚举当前处理的行
        int maxRow=k;//当前列绝对值最大的行
        for(int i=k+1;i<equ;i++){//寻找当前列绝对值最大的行
            if(abs(a[i][col])>abs(a[maxRow][col]))
                maxRow=i;
        }
        if(maxRow!=k){//与第k行交换
            for(int j=k;j<var+1;j++)
                swap(a[k][j],a[maxRow][j]);
        }
        if(a[k][col]==0){//col列第k行以下全是0，处理当前行的下一列
            freeX[num++]=col;//记录自由变元
            k--;
            continue;
        }
 
        for(int i=k+1;i<equ;i++){
            if(a[i][col]!=0){
                for(int j=col;j<var+1;j++){//对于下面出现该列中有1的行，需要把1消掉
                    a[i][j]^=a[k][j];
                }
            }
        }
    }
 
    /*求解*/
    //无解：化简的增广阵中存在(0,0,...,a)这样的行，且a!=0
    for(int i=k;i<equ;i++)
        if(a[i][col]!=0)
            return -1;
    return var-k;//自由变元有var-k个
}
int start[N];//开始状态
int endd[N];//结束状态
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
 
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
 
        for(int i=0;i<n;i++)//开始状态
            scanf("%d",&start[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)//最终状态
            scanf("%d",&endd[i]);
            
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;i++)//每个方程的解
            a[i][n]=start[i]^endd[i];
        for(int i=0;i<n;i++)//第i个开关受第i个开关影响
            a[i][i]=1;
 
        int t1,t2;
        while(scanf("%d%d",&t1,&t2)!=EOF&&(t1+t2)){
            //a[t1-1][t2-1]=1;
            a[t2-1][t1-1]=1;
        }
 
        int freeNum=Gauss(n,n);
        if(freeNum==-1)
            printf("Oh,it's impossible~!!\n");
        else
            printf("%d\n",1<<freeNum);
    }
    return 0;
}