P3853 [TJOI2007]路标设置

题目背景

B市和T市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第1行包括三个数L、N、K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第2行包括递增排列的N个整数，分别表示原有的N个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间[0,L]内。

输出格式

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

输入输出样例

输入 #1复制

101 2 1
0 101

输出 #1复制

51

说明/提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点50或51个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数51。

50%的数据中，2 ≤ N ≤100，0 ≤K ≤100

100%的数据中，2 ≤N ≤100000, 0 ≤K ≤100000

100%的数据中，0 ＜ L ≤10000000

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int B=1e5+5;
int arr[B];
int L,N,K;
bool judge(int mid)
{
    int ans=0;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(arr[i]-arr[i-1]>=mid)
        {
            ans+=(arr[i]-arr[i-1])/mid;//计算需要多少路标
            //如果两路标之间的的距离正好是mid的倍数，要减去正好和最后一个路标重合的路标
            if((arr[i]-arr[i-1])%mid==0)//正好整除就不需要下一个路标进行分隔了
                ans--;
        }

    }
    if(ans>K)
        return false;
    else
        return true;
}
int main()
{
    cin>>L>>N>>K;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        cin>>arr[i];
    }
    int l=0,r=L;
    while(l<r)//二分
    {
        int mid=l+((r-l)>>1);
        if(judge(mid))
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}