2021.10.12

T1:传纸条

Problem:

小 S 和小 V 上课喜欢传纸条。

传纸条是有风险的，为了在老师发现的时候不知道他们在讨论什么内容，他们发明了一系列的加密方式。

其中有一种是这样的：一个数字由两个字符串 a 和 b 表达，这个数字就是 b 在 a 中匹配的位置。比如，a=”abcd”，b=”c”，那么这个数字就是 3。

但是这样会出现一个问题，a 和 b 能够表达两个不同的数字：比如，a=“ababa”，b=”aba”时，那个数字可以是 1 也可以是 3。他们对这种现象很好奇

现在给定一个字符串 a，求一个整数 x 使得对于任意一个长度大于 x 的串 b，这一问题都不会出现。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110000;
int tr[maxn][26],len,flag;
int tar[maxn],cnt;
void Insert(string s){
     int now=0;
     for(int i=1;s[i];i++){
         if(!tr[now][s[i]-'a']) tr[now][s[i]-'a']=++cnt;
         now=tr[now][s[i]-'a'];
     }
     tar[now]++;
     if(tar[now]>=2) flag=1;
}
string s;
bool check(int now){
     memset(tr,0,sizeof(tr));
     memset(tar,0,sizeof(tar));
     flag=0;
     cnt=0;
     for(int l=1;l+now-1<=len;l++){
          string mid=" ";
          for(int i=l;i<=l+now-1;i++) mid+=s[i];
          Insert(mid);
          if(flag==1) return true;
     }
     return false;
}
int main(){
    cin>>s;
    len=s.length();
    int l=0,r=len;
    s=' '+s;
    int mid,ans;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)){
            ans=mid;
            l=mid+1;
        }
        else r=mid-1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

T2:合并序列

Problem:

给定 K 个数字序列，请将它们合并为一个，满足本来在同一序列中的两个数的相对位置不变。

定义一个序列 A 的不和谐度为序列中使得A[i] > A[i + 1]成立的 i 的总数，请输出一种合并方案，使得合并后的序列不和谐度最小。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int num,pre,nw,ans;
signed main(){
    scanf("%lld",&num);
    for(int i=1;i<=num;++i){
        int len,fir,x,y,p;
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&len,&fir,&x,&y,&p);
        int pre=fir,nw,tot=0;
        for(int j=2;j<=len;++j){
            nw=(pre*x+y)%p;
            if(pre>nw) tot++;
            pre=nw;
        }
        ans=max(ans,tot);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

T3:密码锁

Problem:

一个密码锁上有 N 个指示灯，从左到右编为 1～N 号。每个指示灯有开关两种状态。初始时有 K 个指示灯 x[1], x[2] .. x[k]处于开状态，其它的灯均处在关状态。当所有灯均被关闭时，密码锁会自动打开。

密码锁上有 L 个按钮。每个按钮 i 有一个参数 L[i]。每次操作时，你可以按下某个按钮i，选择连续的 L[i]个指示灯，并将它们的状态取反（开->关，关->开）。

请编程计算解锁的最少操作次数。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4e4+1;
const int Cnt=2e2+1;
const int M=(1<<20);
int n,k,m;
bool Vis[maxn],C[maxn],op[M];
int num[maxn],tot,b[maxn],dp[M];
int D[Cnt][maxn],w[maxn];
class Node{
public:
    int to,dis;
    Node(int a,int b):dis(a),to(b){}
};
queue<Node>Q;
inline void Find(int id,int nid){
    memset(w,0x3f,sizeof(w));
    Q.push(Node(0,id));
    while(!Q.empty()){
        Node now=Q.front();
        Q.pop();
        int l=now.to,a=now.dis;
        if(w[l]<=a) continue;
        w[l]=a;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            if(l+b[i]<=n+1) Q.push(Node(a+1,l+b[i]));
            if(l-b[i]>=1) Q.push(Node(a+1,l-b[i]));
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;++i) D[nid][i]=w[num[i]];
}
inline int Dfs(int x){
    if(op[x]) return dp[x];
    for(int i=1;i<=tot;++i){
        if(x&(1<<(i-1))){
            for(int j=i+1;j<=tot;++j){
                if(x&(1<<(j-1))){
                    int np=(1<<(j-1)),nx=(1<<(i-1));
                    int nw=Dfs(x^np^nx);
                    dp[x]=min(dp[x],nw+D[i][j]);
                }
            }
        }
    }
    op[x]=true;
    return dp[x];
}
signed main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=n+1;++i) Vis[i]=1;
    for(int i=1;i<=k;++i){
        int t;
        scanf("%d",&t);
        Vis[t]=0;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n+1;++i){
        (C[i]=Vis[i-1]^Vis[i])and(num[++tot]=i);
    }
    for(int i=1;i<=tot;++i) Find(num[i],i);
    dp[0]=0;
    int ans=Dfs((1<<tot)-1);
    if(ans==0x3f3f3f3f) ans=-1;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}