2021.9.15

T1:滞空

Problem:

pyy在平面上第一象限内发现了顺序n个平台(她可以踩在这些平台上,但必须从第i-1号平台跳跃至i号平台)，这些平台的横坐标互异且单调递增，从1号平台出发依次跳跃经过2->n号平台不允许落地。给出pyy的质量m和重力加速度g(重力沿y轴负方向)，考虑理想情况下，求pyy需要消耗的最小能量(不考虑落至平台冲量(即落至平台后速度为0

))(单位J)。

可能用到的公式定理：

1·能量守恒(理想情况下转换效率100%)

2·动能定理(E=0.5*m*v²)

3·牛顿第二定律(匀加速运动下速度从0开始，x=0.5*a*t²)

4·重力势能公式(E=m*g*h)

5·匀速运动的距离公式(x=v*t)

设E为能量，m为质量，v为速度，x为位移，a为加速度，t为时间，h为两个点高度差。

能量守恒指在本题中初始动能视为人体能量消耗；

牛顿第二定律给出加速运动中，加速度与位移间关系的公式；

动能定理和重力势能公式给出能量计算公式。

Solution:

纯物理题...

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int N=1e6+5;
int n,m,g,x[N],y[N];
int ans,G,s;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline int Pow(int x,int y){
    int res=1;
    for(;y;y>>=1,x=x*x%mod){
        if(y&1){
            res=res*x%mod;
        }
    }
    return res;
}
inline int Abs(int x){
    return x>0?x:-x;
}
signed main(){
    s=Pow(2,mod-2)%mod;
    n=read();
    m=read();
    g=read();
    G=m*g%mod;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x[i]=read();
        y[i]=read();
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int h=Abs(y[i+1]-y[i])%mod;
        int l=Abs(x[i+1]-x[i])%mod;
        if(y[i+1]>y[i]){
            ans=(ans+(G*h%mod+(((G*l)%mod*l)%mod*(Pow(4*h%mod,mod-2)%mod)))%mod)%mod;
        }
        if(y[i+1]<y[i]){
            ans=(ans+(((G*l)%mod*l)%mod*(Pow(4*h%mod,mod-2)%mod))%mod)%mod;
        }
        if(y[i+1]==y[i]){
            ans=(ans+(s*G)%mod*l%mod)%mod;
        }
    }
    printf("%lldJ\n",ans);
    return 0;
}

T2:放爆竹

Problem:

小辉将很多地雷和春雷穿成了n串。因为地雷和春雷爆炸的声音是不一样的，所以串起来以后，爆炸的声音也是不一样的。

小辉原本想让小明告诉他，如果同时点燃n串雷，最多会有多长的时间至少有两串雷爆炸的声音是一样的。

但是小辉觉得这个问题真是太简单了，所以决定问小明，如果在山谷中（有回音）同时点燃n串雷，那最多会有多长的时间至少有两串雷爆炸的声音是一样的呢？

小辉认为一枚春雷或者地雷爆炸都需要1ms，且山谷中的回音不减弱，并且小辉给出的雷串不会是任意一个雷串的重复（不管重复的雷串是否存在，即无论如何都不会存在类似于01010101的雷串）。

Solution:

找循环字符串的最长公共前缀（注意从开头开始比较）

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7;
const int lim=550;
int n,cnt,t[N][2];
char s[505];
int ans,p[N],l[N];
inline void insert(string s){
    int now=0,nowl=0;
    while(1){
        if(nowl>lim) break;
        for(int i=0;s[i]&&nowl<=lim;i++){
            if(!t[now][s[i]-'0']){
                t[now][s[i]-'0']=++cnt;
                l[t[now][s[i]-'0']]=l[now]+1; 
            }
            now=t[now][s[i]-'0'];
            p[now]++;
            nowl++;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        insert(s);
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(p[i]>=2){
            ans=max(ans,l[i]);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

T3:pyy整队

Problem:

众所周知pyy当了班长，服务于民。一天体育课，趁体育老师还没来，pyy让班里n个同学先排好队。老师不在，同学们开始玩起了手机。站在队伍前端玩手机，前面的人少了，谁都顶不住。于是陆陆续续有人往队伍最后躲去，但大家都沉迷某骗氪手游，忘记了老师说前面位置有空缺要补齐的要求。一些同学还时不时地低头问向指挥队伍的班长pyy，排在自己前面成绩最好的同学是谁，这样自己才能心安理得放心大胆的继续玩手机。

这时老师来了，同学们在可以忽略不计的时间内收好了手机。看着到处充满空缺的队伍，体育老师勃然大怒并借题发挥，以扬体育组声威，限pyy以最快的时间整顿队伍。由于是体育老师，并看不出来队伍的位置后移了，老师只关心队伍是否整齐没有空缺。

老师给了pyy一次移动一名同学的权力，因此pyy无法使用技能“向前看齐”。pyy的哥哥强制要求你帮助pyy回答之前同学们的问题，并告诉pyy在老师来之后，至少移动多少个同学可以使队伍整齐。

若为A,x，则表示年级成绩排名为x的同学向pyy询问自己前面成绩最好的是哪位同学；若为M,x，则表示年级成绩排名为x的同学此时躲到了当前队伍的最尾端(不存在队尾同学躲向队尾)。

Solution:

动态开点线段树

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200010;
int a[N],b[N],nxt[N],pre[N],id[N];
int cnt,rt,tot;
struct node{
    int mi,ls,rs;
}t[3200010];
inline void pushup(int x){
    t[x].mi=min(t[t[x].ls].mi,t[t[x].rs].mi);
}
inline void build(int &x,int l,int r){
    if(!x) x=++cnt;
    if(l==r){
        t[x].mi=id[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(t[x].ls,l,mid);
    build(t[x].rs,mid+1,r);
    pushup(x);
}
inline int que(int x,int l,int r,int val){
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(t[t[x].ls].mi<=val){
            x=t[x].ls;
            r=mid;
        }
        else{
            x=t[x].rs;
            l=mid+1;
        }
    }
    return l;
}
inline void mov(int x,int l,int r,int val){
    if(l==r){
        t[x].mi=++tot;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(val<=mid) mov(t[x].ls,l,mid,val);
    else mov(t[x].rs,mid+1,r,val);
    pushup(x);
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",a+i);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
        nxt[a[i-1]]=a[i];
        pre[a[i]]=a[i-1];
        id[a[i]]=i;
    }
    build(rt,1,n);
    tot=n;
    int ta=a[n];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        char opt;
        int x;
        cin>>opt;
        scanf("%d",&x);
        int now=lower_bound(b+1,b+n+1,x)-b;
        if(opt=='A'){
            if(!pre[now]) cout<<"-1"<<endl;
            else cout<<b[que(rt,1,n,id[pre[now]])]<<endl;
        }
        else{
            if(now==ta) continue;
            mov(rt,1,n,now);
            id[now]=tot;
            nxt[pre[now]]=nxt[now];
            pre[nxt[now]]=pre[now];
            pre[now]=ta;
            nxt[ta]=now;
            ta=now;
        }
    }
    sort(id+1,id+n+1);
    int la=0,ans=100010;
    for(int i=1;i<=n&&la<n;i++){
        while(id[la+1]-id[i]+1<=n&&la<n) la++;
        ans=min(ans,i-1+n-la);
    } 
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}