2021.9.1

T1:网址压缩

Problem:

网址压缩的目标是希望将较长的网址变为更短的网址。我们现在的任务是给定𝑁个只包含小写字母的字符串，你需要输出对这𝑁个字符串进行压缩的结果。你可以使用任意的压缩算法，但你需要保证满足如下的性质：

1、压缩的结果字符串仍然只有小写字母。

2、压缩的结果不能是空串，且长度必须要比原来的字符串短。

3、相同的字符串压缩结果必须相同，不同的字符串压缩结果必须不同。

任意满足上述条件的压缩方法都是正确的，所以你的目标就是对给定的𝑁个字符串进行压缩。数据保证有解。

Solution:

随机替换字符串

Code:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<map>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
map<string,string> ma;
string z[maxn];
int n,l=1,res[233],y[maxn];
bool cmp(int a,int b){
    return z[a]<z[b];
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int a=1;a<=n;a++){
        cin>>z[a];
        y[a]=a;
    }
    res[1]=1;
    sort(y+1,y+n+1,cmp);
    for(int a=1;a<=n;a++){
        string now=z[y[a]];
        if(ma.count(now)!=0) ;
        else{
            string cur = "";
            for(int a=l;a>=1;a--)
                cur=cur+(char)(res[a]+'a'-1);
            ma[now]=cur;
            res[1]++;
            for(int a=1;a<=l;a++)
                if(res[a]>26){
                    res[a]=1;
                    res[a+1]++;
                }
            if(res[l+1]) l++;
        }
    }
    for(int a=1;a<=n;a++)
        cout<<ma[z[a]]<<endl;
    return 0;
}

T2:异构体

Problem:

Paradeus 是一个新兴的宗教组织，该组织包含了𝑁 − 1个 Nyto，以及一个Mercurows 总共𝑁个人组成。每个 Nyto 都是被其他某个人传教而进入的 Paradeus，而 Mercurows 是宗教的创立者，也就是说 Mercurows 并没有被任何人拉进组织。

不法分子在 Paradeus 的教义上添加了一条记录(𝑎, 𝑏)，代表𝑏是由𝑎介绍入教的。

现在给定𝑁对记录(𝑎𝑖, 𝑏𝑖)代表是𝑎𝑖将𝑏𝑖拉入教的。注意这𝑁条记录包含了被不法分子添加的那一条。现在我们希望你找到某一条记录，使得删掉这条记录之后剩下的𝑁 − 1条记录能够形成合法的教义。要注意的是，教义并没有标注谁是 Mercurows，所以任何人都有可能是 Mercurows。

Solution:

1.找环

2.找入度为2的点

Code:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,en,head,tail,in[maxn],ex[maxn][2],q[maxn],f[maxn],pre[maxn][2];
bool use[maxn];
struct edge{
    int s,e,p;
    edge *next;
}*v[maxn],ed[maxn];
void add_edge(int s,int e,int p){
    en++;
    ed[en].next=v[s];
    v[s]=ed+en;
    v[s]->e=e;
    v[s]->p=p;
    in[e]++;
    ex[en][0]=s;
    ex[en][1]=e;
}
int get(int p){
    if (f[p]==p) return p;
    else return get(f[p]);
}
void init(){
    en=0;
    memset(v,0,sizeof(v));
    memset(in,0,sizeof(in));
}
void read(){
    scanf("%d",&n);
    for(int a=1;a<=n;a++){
        int s,e;
        scanf("%d%d",&s,&e);
        add_edge(s,e,a);
    }
}
bool work1(int p,int d){
    memset(use,false,sizeof(use));
    use[p]=true;
    head=tail=1;
    q[1]=p;
    for(;head<=tail;){
        int p=q[head++];
        for(edge *e=v[p];e;e=e->next)
            if(e->p!=d){
                if(use[e->e]) return false;
                use[e->e]=true;
                pre[e->e][0]=p;
                pre[e->e][1]=e->p;
                q[++tail]=e->e;
            }
    }
    for(int a=1;a<=n;a++)
        if(!use[a]) return false;
    return true;
}
int work2(int p){
    memset(use,false,sizeof(use));
    use[p]=true;
    head=tail=1;
    q[1]=p;
    for(;head<=tail;){
        int p=q[head++];
        for(edge *e=v[p];e;e=e->next){
            if(use[e->e]) return e->p;
            use[e->e]=true;
            q[++tail]=e->e;
        }
    }
    return -1;
}
int work(){
    for(int a=1;a<=n;a++)
        if(in[a]==2){
            int p1=-1,p2=-1;
            for(int b=1;b<=n;b++)
                if(ex[b][1]==a){
                    if(p1==-1) p1=b;
                    else p2=b;
                }
            if(p1>p2) swap(p1,p2);
            for(int b=1;b<=n;b++)
                if(in[b]==0){
                    if(work1(b,p2)) return p2;
                    else return p1;
                }
        }
    for(int a=1;a<=n;a++)
        if(in[a]==0) return work2(a);
    for(int a=1;a<=n;a++)
        f[a]=a;
    for(int a=1;a<=n;a++){
        int f1=get(ex[a][0]);
        int f2=get(ex[a][1]);
        if(f1==f2){
            work1(ex[a][1],a);
            int p=ex[a][1],ans=a;
            while(p!=ex[a][1]){
                ans=max(ans,pre[p][1]);
                p=pre[p][0];
            }
            return ans;
        }
        f[f1]=f2;
    }
    return -1;
}
int main(){
    init();
    read();
    int p=work();
    printf("%d\n",p);
    return 0;
}

T3:给大佬递茶

Problem:

一开始Alice 和 Bob 都有一个杯子里面装了𝑁吨的茶。现在每次 Alice 会等概率地随机向垃圾桶里面倒入4𝐾, 3𝐾, 2𝐾或者𝐾吨的茶，并且如果 Alice 倒了𝑥吨的茶，Bob 就会向垃圾桶里面导入4𝐾 − 𝑥吨的茶。注意每次操作的时候 Alice 或者 Bob 的茶有可能不够多，这个时候就能倒多少到多少。现在问 Alice 在四种操作完全等概率的情况下，Alice 先把自己的茶倒光的概率加上 Alice 和 Bob 同时把茶倒光的概率的一半是多少。注意，Alice 和 Bob 每轮倒茶都是同时开始同时结束。

Solution:

DP+找规律

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+100;
const int mod=1e9+7;
int n,k;
double ans;
double dp[N][N];
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main() {
    n=read();
    k=read();
    n=ceil((n*1.0)/(k*1.0));
    k=1;
    if(n>=235){
        cout<<"1.000000"<<endl;
        return 0;
    }
    dp[n][n]=1.0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=n;j>=1;j--){
            for(int p=1;p<=4;p++){
                int x=max(0,i-k*p);
                int y=max(0,j-k*(4-p));
                dp[x][y]+=dp[i][j]*0.25;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=dp[0][i];
    }
    ans+=dp[0][0]*0.5;
    printf("%0.6f\n",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}