计树 Normal --

无聊的水题。

无聊的水题 I

DLS 喜欢上树。
但是他并不想把一道数据结构题出到树上，他喜欢计 Tree。

这一天，他想自己造一棵树，他手头有 \(N\) 个树的节点，标号为 \(1 \sim N\)，他会在它们之间连边，我们定义两颗树不同，当且仅当一对节点在一棵树中有连边，另一棵树中没有连边。
但他不喜欢一棵太多分叉的树，于是他想让这棵树的节点中最大的度数为 \(M\)。

DLS 由于不太擅长理科，所以希望你帮他计算有多少棵这样的树。
答案对 \(998244353\) 取模。

题如其名。

差分一下，最大恰好转换为每个数不超过。

Prufer 序列，每一个点的出现次数都小于 \(M\) 的方案数。

\(n - 2\) 个点，每个点的出现次数都小于 \(m\)。

统计 \(cnt\) 数组。

\[(n - 2)! [n - 2] \left( \sum_{i = 0} ^m \frac {x^i}{i!} \right) ^ n \]

是不是做完了。

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define int long long
using namespace std;
namespace azus{
	using namespace Poly;
	int n;
	int jc[2000005], inv[2000005];
	int calc(int m){
		poly a;
		for(int i = 0; i <= m; i ++)
			a.push_back(inv[i]);
		a.resize(n);
//		polyOutput(a);
		a = polyPow(a, n);
//		polyOutput(a);
		return jc[n - 2] * a[n - 2] % P;
	}
	int main(){
		jc[0] = inv[0] = 1;
		for(int i = 1; i <= 2000000; i ++)
			jc[i] = jc[i - 1] * i % P;
		inv[2000000] = Ksm(jc[2000000], P - 2);
		for(int i = 1999999; i >= 1; i --)
			inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % P;
		int m;
		cin >> n >> m;
		cout << (P + calc(m - 1) - calc(m - 2)) % P;
		return 0;
	}
}
signed main(){
//	ios::sync_with_stdio(0);
//	cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T = 1;
	while(T --) azus::main();
	return 0;
}