BZOJ2038 小Z的袜子 <莫队>

小Z的袜子

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。

Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15

【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤5000；
60%的数据中 N,M ≤25000；
100%的数据中 N,M ≤50000，1 ≤L < R ≤N，Ci ≤N。

标签：莫队

莫队经典例题。
不懂莫队的童鞋可以戳这里：http://www.cnblogs.com/hzf-sbit/p/4056874.html
简单来说，莫队就是将询问离线，维护双指针，暴力扩展或缩小范围，为了加速，用分块，可以达到$O(n\sqrt{n})$
基础题不再多说。

附上AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MAX_N 50000
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, m;
int col[MAX_N+5], f[MAX_N+5], pos[MAX_N+5];
ll gcd(ll a, ll b)	{return (b == 0) ? a : gcd(b, a%b);}
struct Query {
	int id, l, r;	ll a, b;
	void reduction() {ll tmp = gcd(a, b);	a /= tmp, b /= tmp;}
} Q[MAX_N+5];
bool cmp_l(const Query &a, const Query &b) {return pos[a.l] < pos[b.l] || (pos[a.l] == pos[b.l] && a.r < b.r);}
bool cmp_id(const Query &a, const Query &b) {return a.id < b.id;}
void add(int c, ll &tmp, int x) {tmp += x*2*f[c]+1;	f[c] += x;}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	int magic = (int)sqrt((double)n+0.5);
	for (int i = 1; i <= n; i++)	scanf("%d", &col[i]), pos[i] = (i-1)/magic+1;
	for (int i = 1; i <= m; i++)	scanf("%d%d", &Q[i].l, &Q[i].r), Q[i].id = i;
	sort(Q+1, Q+m+1, cmp_l);
	ll tmp = 0;
	int l = 1, r = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (l > Q[i].l) {for (int j = l-1; j >= Q[i].l; j--)	add(col[j], tmp, 1);	l = Q[i].l;}
		if (r < Q[i].r)	{for (int j = r+1; j <= Q[i].r; j++)	add(col[j], tmp, 1);	r = Q[i].r;}
		if (l < Q[i].l) {for (int j = l; j < Q[i].l; j++)	add(col[j], tmp, -1);	l = Q[i].l;}
		if (r > Q[i].r) {for (int j = r; j > Q[i].r; j--)	add(col[j], tmp, -1);	r = Q[i].r;}
		if (Q[i].l == Q[i].r)	{Q[i].a = 0, Q[i].b = 1;	continue;}
		Q[i].a = tmp-(Q[i].r-Q[i].l+1), Q[i].b = (ll)(Q[i].r-Q[i].l+1)*(Q[i].r-Q[i].l);
		Q[i].reduction();
	}
	sort(Q+1, Q+m+1, cmp_id);
	for (int i = 1; i <= m; i++)	printf("%lld/%lld\n", Q[i].a, Q[i].b);
	return 0;
}