BZOJ1008【HNOI2008】越狱 <补集转换>

【HNOI2008】越狱 <补集转换>

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Description
监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

Input
输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=1012
Output
可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input
2 3
Sample Output
6

HINT
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

标签：补集转换

考虑到补集转换，这道题就是一水题。
总共有$M^{N$种方案，其中不能发生越狱的有$M*(M-1)}$种方案，快速幂求出，相减即可。注意处理负数。

直接上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MOD 100003
using namespace std;
typedef long long lnt;
lnt PowerMod(lnt a, lnt b) {
	if (b == 1)	return a%MOD;
	lnt ret = PowerMod(a, b/2);
	return b&1 ? a%MOD*ret%MOD*ret%MOD : ret*ret%MOD;
}
int main() {
	lnt m, n;	scanf("%lld%lld", &m, &n);
	printf("%lld", ((PowerMod(m, n)-m%MOD*PowerMod(m-1, n-1))%MOD+MOD)%MOD);
	return 0;
}