POJ1182 【NOI2001】 食物链 <种类并查集>

食物链

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
Output
只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output
3

标签：种类并查集

逻辑推理的题有一部分和并查集有关，此题是种类并查集的经典例题。
首先我们把每个动物分成三个点，对于点i，点i表示第i个动物的种类，点i+n表示第i个动物的食物，点i+2n表示第i个动物的天敌。
这样一来，提供信息：x和y同类，相当于提供三条信息：
1.x、y在同一个集中
2.x+n、y+n在同一个集中
3.x+2n、y+2n在同一个集中
于是我们merge(x, y), merge(x+n, y+n), merge(x+2n, y+2n);
同理，提供信息：x吃y，相当于提供三条信息：
1.x、y+2n在同一个集中
2.x+n、y在同一个集中
3.x+2n、y+n在同一个集中
于是我们merge(x, y+2n), merge(x+n, y), merge(x+2n, y+n);
如果在接到信息x和y同类后，发现x和y+n同类或x和y+2n同类，则此信息与先前信息矛盾。因为对称性，我们不用再判断y是否和x+n或x+2n同类。同理可处理x吃y的情况。

最后附上AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MAX_N 50000
using namespace std;
int n, k, f[MAX_N*3+5], cnt = 0;
int get(int x) {
	if (x != f[x])	f[x] = get(f[x]);
	return f[x];
}
inline void merge(int x, int y) {
	int ancx = get(x), ancy = get(y);
	if (ancx != ancy)	f[ancx] = ancy;
	return;
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n*3; i++)	f[i] = i;
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		int s, x, y;
		scanf("%d%d%d", &s, &x, &y);
		if (x > n || y > n) {
			cnt++;
			continue;
		}
		if (s == 1) {
			if (get(x) == get(y+n) || get(x) == get(y+2*n)) {
				cnt++;
			} else {
				merge(x, y);
				merge(x+n, y+n);
				merge(x+2*n, y+2*n);
			}
		} else {
			if (x == y || get(x) == get(y) || get(x) == get(y+n)) {
				cnt++;
			} else {
				merge(x, y+2*n);
				merge(x+n, y);
				merge(x+2*n, y+n);
			}
		}
	}
	printf("%d", cnt);
	return 0;
}