[LeetCode] Factorial Trailing Zeroes 阶乘末尾0

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

Credits:
Special thanks to @ts for adding this problem and creating all test cases.

 

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 Math
 

  这题应该是2014年年底修改该过测试样本,之前的通过遍历1-n 然后判断每个数5因子的个数,这个简单的遍历方法不行了,时间限制了。
  然后既然不能遍历,便只能换个思路,能够构成末尾0,其实决定因素在于1 to n  的数一共有多少个5因子。那么我们这样考虑:
对于5
  那么能够被他整除的是 5 10 15 25 30 ... 
 
  这样其实便一共有n/5,对于 25 50 这样的数包括了两个5因子,我们在后面会计算的,在考虑5的时候,结果便是 n/5。
 
对于25
  能够被整除的是 25 50 75 ...
     
     这样,其实一共有n/25个,这时候25 中的两个5因子,变都计数了。
 
对于 125
  同样能够被其整除的是125 625...
 
  这样,是不是结果其实便是:
n/5 + n/25 + n/125 ...
 
  这样计算有个问题,会越界,c++ int类型一直乘以5越界时候,会变成 1808548329,题目实验便是使用了这个测试,所以越界的判断需要另外考虑。
 
代码如下:
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;


class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int retCnt=0,tmp5=5;
        while(tmp5<=n){
//            cout<<tmp5<<" "<<n<<endl;
            retCnt+=n/tmp5;
            tmp5*=5;
            if(tmp5%5!=0)   break;
        }
        return retCnt;
    }
};

int main()
{
    Solution sol;
//    for(int i =1;i<=50;i++){
//        cout<<"i="<<i<<":"<<sol.trailingZeroes(i)<<endl;
//    }
    cout<<sol.trailingZeroes(1808548329)<<endl;
    cout<<INT_MAX<<endl;
    return 0;
}

 

 
posted @ 2015-01-08 22:57  A_zhu  阅读(1683)  评论(0编辑  收藏  举报