KDOI-03构造数组

有序的选择 \(\frac{\sum B_i}{2}\) 个二元组 \((i,j),1 \leq i < j \leq n\)，使得 \(i\) 出现次数恰为 \(b_i\)。求方案数。

\(1\le n\le5~000\)，\(1\leq b_i\le30~000\)，\(\sum b_i\le30~000\)。