【codeforces】CF1345C Hilbert's Hotel
题目大意：酒店有无数间客房，给每个客人按照 \(k + a_{k\ mod\ n}\) 分配房间（\(k\)可以是任意数），问能否给每个客人分配到各不相同的客房。
做题过程：
题目强调了 \(k\ mod\ n\)是最小的非负整数，即\((-1337)\ mod\ 3 = 1\)（按照程序跑出来的应该是\(-2\)，但这里是\(1(-2 + 3)\)
\(a_{k\ mod\ n}\)也很好理解，即\(a_i\)的下标一直在\(0\)到\(n-1\)循环（数组的下标从\(0\)开始）
对于样例第4点过程分析：
0 + 3 = 3 —— k = 0
1 + 2 = 3 —— k = 1
\(\dots\)
（两位客人都被分配到同一房间\(3\)）
对于样例第5点过程分析：
0 + 0 = 0 —— k = 0
1 + 1 = 2 —— k = 1
2 + 0 = 2 —— k = 2，\(2\ mod\ n = 0，n = 2，a_0 = 0\)
\(\dots\)
（后两位客人被分配到相同房间\(2\)）
题解：
经过多组数据的分析，可以写出下列推导过程：
当$ k < n $时，
\(0 + a_0，1 + a_1，\dotsb，(n-1)+a_{n-1}\)
当\(n \le k < 2n\)时，
\(0 + n + a_0，1 + n + a_1，\dotsb， (n-1) + n + a_{n-1}\)
可得到：
当\(bn \le k < (b + 1)n\)时（\(b\)为任意整数）
\(0+bn+a_0，1+bn+a_1，\dotsb，（n-1）+bn+a_{n-1}\)
调整：
\(bn + (0 + a_0)，bn + (1+a_1)，\dotsb，bn+(n-1+a_{n-1})\)
要使每个数两两不相等，只有\(()\)里面的内容不等才成立（因为都有\(an\)。
根据取模公式，对式子\(mod\ n\)即可得到\(()\)里的内容，注意取模得到负数的情况。
所以只需要判断\(()\)里的内容是否相等即可。
此外，要注意\(()\)里大于\(n\)的数据，因为此时可以把\(n\)提出来，此时就不满足\(bn \le k < (b + 1)n\)。例子就是：样例第5个测试点。
代码：
//
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, T;
int num[200005];
int main()
{
scanf("%d", &T);
while(T--){
bool flag = true;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &num[i]);
num[i] += i;
num[i] %= n;
if(num[i] < 0) num[i] += n;
}
if(n == 1) puts("YES");
else {
sort(num, num + n);
for(int i = 1; i < n; i++){
if(num[i] == num[i - 1]){
flag = false;
break;
}
}
if(flag) puts("YES");
else puts("NO");
}
}
return 0;
}
