【洛谷】训练场_高精度算法

今天练习的是高精度算法篇：

 

前三题都是关于高精度算法的加法、减法与乘法运算模板题，推荐以下博客学习：

https://blog.csdn.net/fanyun_01/article/details/79967170

 

既然AC了前三题，那么下面两题应该也不成问题了：

 

P1255数楼梯

题意：

楼梯上有N阶，上一楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。

编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

 

分析：

运用斐波那契数列的思想：

当N=1时，只有一种办法，就是走一阶；

当N=2时，有两种办法，①：两次有一阶；②：一次走两阶；

当N=3时，其办法数等于N=1时与N=2时的方法数的总和，因为当N=1时，下一步走2阶就达到第3级，当N=2时，下一步走1阶时就达到第3级；

然后以此类推……

 

因为N<=5000，用long long也会爆数据的，所以要用高精度的加法，只需要在模板的基础上增添string[]即可。

 

题目坑点在于测试点会测试N=0的情况，只需要特判以下N！=0就可以解决。

我这里使用了打表。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

string str[5005];
int a[5000], b[5000];
int N;

void solve()
{
    str[1] = "1"; str[2] = "2";
    for(int x = 3; x <= 5000; x++){ // 高精度的加法运算
        str[x] = "";
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(b, 0, sizeof(b));
        a[0] = str[x-2].size();
        b[0] = str[x-1].size();
        for(int i = 1; i <= a[0]; i++)
            a[i] = str[x-2][a[0]-i] - '0';
        for(int i = 1; i <= b[0]; i++)
            b[i] = str[x-1][b[0]-i] - '0';

        int len = a[0] > b[0] ? a[0] : b[0];
        for(int i = 1; i <= len; i++){
            a[i] += b[i];
            a[i+1] += a[i] / 10;
            a[i] %= 10;
        }
        len++;
        while(a[len] == 0 && len > 1) len--;
        for(int i = len; i >= 1; i--){
            str[x] += a[i] + '0';
        }
    }
}

int main()
{
    solve();
    while(cin >> N){
        if(N == 0) cout << 0 << endl;
        else cout << str[N] << endl;
    }
    return 0;
}

 

下一题：

P1604 B进制星球

题意：

输入一个B，表示接下来你输入的两个数字的以及两数之和的进制。

 

分析：

高精度加法运算，只需要在原先思维（10进制）的基础上增加一个B代表B进制，解决字符串上0~9与A~Z的初始化与输出时的转化就很好解决。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

string str1, str2;
int a[2002], b[2003];
int B;

int main()
{
    while(cin >> B){
        cin >> str1 >> str2;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(b, 0, sizeof(b));
        a[0] = str1.size();
        b[0] = str2.size();
        for(int i = 1; i <= a[0]; i++){
            if(str1[a[0]-i] >= 'A' && str1[a[0]-i] <= 'Z')
                    a[i] = str1[a[0]-i] - 'A' + 10;
            else
                a[i] = str1[a[0]-i] - '0';
        }
        for(int i = 1; i <= b[0]; i++){
            if(str2[b[0]-i] >= 'A' && str2[b[0]-i] <= 'Z')
                b[i] = str2[b[0]-i] - 'A' + 10;
            else
                b[i] = str2[b[0]-i] - '0';
        }

        int len = a[0] > b[0] ? a[0] : b[0];
        for(int i = 1; i <= len; i++){
            a[i] += b[i];
            a[i+1] += a[i] / B;
            a[i] %= B;
        }
        len++;
        while(a[len] == 0 && len > 1) len--;
        for(int i = len; i >= 1; i--){
            if(a[i] > 9)
                cout << (char)(a[i]+'A'-10);
            else
                cout << a[i];
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

 

最后小结：

高精度的加减乘法的思维感觉就像小学算数时列的竖式，有这样的思想就很好办。

非常感谢前辈们的学习笔记！