Gym100851J Jump 随机数+思维

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题意：

交互题，程序先接收$01$字符串的长度，然后程序输出一个长度是$n$的字符串，如果一半的内容正确，则评测姬返回$\frac{n}{2}$，如果所有内容正确，则评测姬返回$n$，程序终止，其他情况评测姬返回$0$，程序只允许猜测字符串$n+500$次。（$n\leq1e3$）。

题解：

毕竟可以浪费猜$500$次呢！我们考虑长度是$1000$的字符串，我们猜$1$次，输出$\frac{n}{2}$的概率是$\frac{C_{1000}^{500}}{2^{1000}}$，大概是$0.02$，所以猜错的概率是$0.98$，猜$450$次的都是错误的概率就是$1.12*10^{-4}$，错了直接去买彩票好了。猜对之后，我们现在获得了一个有了一个有$\frac{n}{2}$的字符是正确的字符串，我们对于第$i$个字符（$2\leq i\leq n$），把它和第$1$个字符一起取反，然后观察返回值，如果结果是$\frac{n}{2}$，则说明是它们是一对一错的，如果是$0$，就是要么都对要么都错。处理完之后，我们假定第$1$个字符是对的，把错的取反，观察返回值，如果是$n$，这个串就是答案了，如果是$0$，则全部取反，这个一定就是对的了。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 5;
map<string, int>mp;
bool g[N];
char get_rev(char s)
{
	if (s == '0')
		return '1';
	else if (s == '1')
		return '0';
	assert(0);
}
int main()
{
	int n, ans = 0;
	scanf("%d", &n);
	srand(0);
	string s(n, 0);
	while(1)
	{
		s = string(n, 0);
		for (int j = 0; j < n; ++j)
			s[j] = rand() % 2 + '0';
		if (!mp[s])
		{
			mp[s] = 1;
			printf("%s\n", s.c_str());
			fflush(stdout);
			fflush(stdin);
			scanf("%d", &ans);
			if (ans == n)
				return 0;
			else if (ans == n / 2)
				break;
		}
	}
	memset(g, 0, sizeof(g));
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		s[0] = get_rev(s[0]);
		s[i] = get_rev(s[i]);
		printf("%s\n", s.c_str());
		fflush(stdout);
		fflush(stdin);
		scanf("%d", &ans);
		if (ans == n / 2)
			g[i] = g[0] ^ 1;
		else if (ans == 0)
			g[i] = g[0];
		else if (ans == n)
			return 0;
		s[0] = get_rev(s[0]);
		s[i] = get_rev(s[i]);
	}
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		if (g[i])
			s[i] = get_rev(s[i]);
	printf("%s\n", s.c_str());
	fflush(stdout);
	fflush(stdin);
	scanf("%d", &ans);
	if (ans == n)
		return 0;
	else
	{
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			s[i] = get_rev(s[i]);
		printf("%s\n", s.c_str());
		fflush(stdout);
		fflush(stdin);
		scanf("%d", &ans);
	}
	return 0;
}