ACwing96 奇怪的汉诺塔 递推

网址：https://www.acwing.com/problem/content/98/

 

题意：

求$4$个塔的$Hanoi$塔问题的最小移动步数。

题解：

三个塔时，我们知道将$n$个盘移动到一个塔的最小次数是$2^{n}-1$，令其为$d[n]$，对于$n+1$个盘，则为$(2×d[n])+1$（先移$n$个组成一个塔然后移底座，再把它们归位），所以对于$4$个塔时，我们先把$i$个盘子移动到一个塔，剩下的$n-i$个盘子转化成三个塔的问题，枚举$i$求最小值即可。

实际上，推广到$m$个塔$n$个盘的情况时，由$Frame-Stewart$算法，有最小次数：

 

（参考博客：https://blog.csdn.net/pijk55556/article/details/100527696）

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[15], f[15];
int main()
{
	dp[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 12; ++i)
		dp[i] = (dp[i - 1] << 1) + 1;
	f[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 12; ++i)
	{
		f[i] = (f[1] << 1) + dp[i - 1];
		for (int j = 2; j < i; ++j)
			f[i] = min(f[i], (f[j] << 1) + dp[i - j]);
	}
	for (int i = 1; i <= 12; ++i)
		printf("%lld\n", f[i]);
	return 0;
}