随笔分类 - Solution
题解
摘要：题面 考虑把每个点看成一个二元组 \((A, B)\) ， \(A\) 和 \(B\) 分别表示这个点在第一个和第二个森林中处在的联通块的标号。 把这些 \((A, B)\) 画到坐标系上，发现有同一个纵坐标或同一个横坐标的两点无法连边。 设 \(x_1(a_1, b_1)\) 和 \(x_2(a_
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摘要：题面 考虑最后一个操作，必然使得在被操作的这一列不同元素满足 \(B\) 矩阵中的相对位置。 倒退到前面的操作，必然是让那些在最后一次被操作的列中，对于相同元素的相对关系的调整。 发现关系过于复杂，使用图论建模，现在是要从矩阵 \(B\rightarrow A\) 。 由于每次只需要考虑 \(B\)
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摘要：牛客 - 排列计数机 statement 定义一个长为 \(k\) 的序列 \(A_1,A_2,…,A_k\) 的权值为：对于所有 \(1≤i≤k\)，\(\max(A_1,A_2,…,A_i)\) 有多少种不同的取值。 给出一个 \(1\) 到 \(n\) 的排列 \(B_1,B_2,…,B_n\
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摘要：题面 Link Y n o i 数 数 题 先化一下单次方差的式子： \[ \begin{align} &\frac{\sum a_i^2 - 2\sum a_i \cdot \bar{a} + \sum\bar{a}^2}{n}&\\ =&\frac{1}{n}\sum a_i^2 - \frac
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摘要：题面 题意简述 给一棵有 \(n\) 个节点的树，将其分成 \(k+1\) 条链，求最大权值。 题解 对于 \(10\%\) 的数据，求一遍树的直径即可。 对于 \(20\%\) 的数据，考虑如何得到两条链，对情况进行分类讨论。 两条链与直径均不相交。这显然不成立，因为只要有其中一条链变成直径答案就
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摘要：题面 Link 直接两维做的话肉眼可见的阴间，但发现由 \((r,c)\) 合法可以推出 \((r,m)\) 及 \((n,c)\) 合法，而且反着来也是成立的。 这样问题就转化成了求有多少个 \(r\) 满足 \((r,m)\) 合法以及多少个 \(c\) 满足 \((n,c)\) 合法。 一种简
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摘要：题面 先讨论没有 shift 模式的情况，显然原图是一张半欧拉图才可满足情况。 对于 mode shift 分析后，发现此模式可以完整地删完一张菊花图。 这样只要原图能分成一张半欧拉图 \(G\) 和一张菊花图 \(G'\) 就有解。 一条枚举的思路就有了。 枚举每一个节点，设其为菊花图的中心 \(
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摘要：题面 设 \(F(m, s_i)\) 表示字符串 \(m\) 在 \(s_i\) 中出现的个数，再设 \(G(m, s_i)\) 表示 \(s_i\) 中因新增加的字符 \(t_i\) 而新出现的 \(m\) 串个数。 那么有简单的转移： \(F(m, s_i) = 2\times F(m, s_{
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摘要：Teams \(\mathcal{O}(n\log n)\) 是一个平凡的二分，来一发 \(\mathcal{O}(n)\) 的奇妙解法。 对于第一问，设 \(F_i\) 表示前 \(i\) 个小朋友能分成的最大队伍数。 为保证无后效性并创造单调性质，需要将 \(a_i\) 降序排序，易证。 考虑不
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摘要：题面 Link 为了方便，题面中的 \(F_i\) 在下面描述中改为 \(P_i\) ， \(V\) 改为 \(m\) 。 子任务一： Brute Force 直接枚举，时间复杂度 \(\mathcal{O}(n^2 2^n)\) 。 子任务二 / 三： Greedy 需要优化掉暴力枚举的 \(2^
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摘要：题面 树上点对问题考虑点分治。 按照套路讨论经过一个点 \(p\) 的路径的情况。 对于这道题的每一个点对 \((u,v)\) 的路径可以分为 \(u\rightarrow p\) 和 \(p\rightarrow v\) 两段。 对于前者，需要知道走完这条路径后剩余的油量，记作 \(L_{u\ri
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摘要：题面 总方案为 \(2^n\) 种，首先有补集转化，求三个条件都不满足的个数。 为了方便，下文中 \(d(a,b) \gets \sum_{i=1}^n [a_i = b_i]\) ， \(r_i \gets n - r_i - 1\) 。 首先，若设 \(s_{i,j} \gets [s_{1,j
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摘要：题面 Translation 有一个 \(n\times n \ (1 \leq n \leq 10^6)\) 的正方形网格，用红色，绿色，蓝色三种颜色染色，求有多少种染色方案使得至少一行或一列是同一种颜色。结果对 \(998244353\) 取模。(翻译来自洛谷) Solution 发现直接求很困
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摘要：题面 首先考虑 \(k = 1\) 的情况。 发现每条线段对前后的答案都有影响，所以按左端点排序，从左到右处理。 记 \(f_i\) 表示以 \(i\) 为结尾的线段集合的答案，最终答案即为 \(\sum_{i=1}^{2n} f_i\) 。 对于每条加进来的线段 \(\begin{bmatrix}
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摘要：题面 本文记录一种递推优化套路。 可以发现，若将答案表示成 \(\sum_{i=1}^{n} \alpha_i i^k\) 的形式时，系数 \(\alpha_i\) 满足以下性质。 \(\alpha_i = 1 + 1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n-i-2}\) 所以求得: \[ \
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摘要：题面 Translation 有一条路径上共有 \(k\) 条边，第 \(i\) 条边边权为 \(w_i\) ，定义该路径权值为 \(\sum\limits_{i=1}^{k}{w_i} - \max\limits_{i=1}^{k}{w_i} + \min\limits_{i=1}^{k}{w_i
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摘要：C - Mandarin Orange 提供一种不一样的 \(\mathcal{O}(n \log n)\) 的方法。 设对于第 \(i\) 个位置，左边第一个大于它的位置记为 \(L_i\) ，右边第一个大于它的位置记为 \(R_i\) 。 发现对于第 \(i\) 个位置的值作为 \(x\) 时的
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摘要：题目链接 P4052 [JSOI2007] 文本生成器 P3311 [SDOI2014] 数数 P2292 [HNOI2004] L语言（数据已加强） [JSOI2007] 文本生成器 计数 DP 很显然的补集转换，设不可读文本数量为 \(sum\) ，\(Ans = 26^m - sum\) 。
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摘要：题面 首先有树形 DP 。 设 \(P_{u,val}\) 表示 \(u\) 节点值为 \(val\) 的概率，\(lc\) 表示左儿子， \(rc\) 表示右儿子。 有转移： \(P_{u,val} \gets P_{u,val} + P_{lc,val} \times p_u \times \s
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摘要：题面 先观察操作，了解我们要维护什么 0. i x h 稍加思考发现将一格水面提升至 \(h\) 高度会影响到从该格向左到第一个左隔板高于 \(h\) 以及该格向右到第一个右隔板高于 \(h\) 的所有格子 所以为维护此操作，我们要查询上述的最左最右格以及修改被影响部分的水面高度 自然我们要维护区间
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