CF1469D Ceil Divisions题解

CF1469D Ceil Divisions

感觉是很巧妙的一题？

一开始想到，对于任何小于 \(n\) 的数 \(x\)，直接对它除以 \(n\) 可以得到 \(1\)。那么对 \(3\sim n-1\) 做完此操作后，还剩下 \(1\)、\(2\)、\(n\)。将 \(n\) 变成 \(1\) 要花费 \(\log n\) 次，显然总操作次数超过了 \(n+5\) 次。

进一步地，发现瓶颈在于把 \(n\) 变成 \(1\)，于是利用根号，用 \(\sqrt{n}\) 对 \(n\) 进行两次除操作就可以把 \(n\) 变成 \(1\) 了。

极限数据 \(2e5\) 最多开 \(5\) 次根号，每次开根号就有一次多余的操作，恰好满足 \(n+5\) 的限制。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int T,n,tot,ans[N][2];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        tot=0;
        scanf("%d",&n);
        while(n>2)
        {
            int p=sqrt(n);
            if(p*p<n)p++;
            for(int i=p+1;i<n;i++)ans[++tot][0]=i,ans[tot][1]=n;
            ans[++tot][0]=n,ans[tot][1]=p;
            ans[++tot][0]=n,ans[tot][1]=p;
            n=p;
        }
        printf("%d\n",tot);
        for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
    }
    return 0;
}