10.2 考试总结

$ \Huge 10.2 考试总结$

得分情况

• 预计得分：20+20+0+0
• 实际得分：0+4+0+0

时间分配（大概）

• 8:20 - 9:10 把所有题都看了一遍，决定先做T1
• 9:10 - 9:50 打出T1第一版过小样例，去做T2（T1最接近正解的一次）
• 9:50 - 10:30 打出T2暴力,检查正确性 虽然是tarjan
• 10:30 - 11:00 两道题暴力正确，开始看T3,T4
• 11:00 - 11:30 T3没思路，T4不会打，回头看T1
• 11:40 - 12:10 感觉T1好像打错了，第二版是纯暴力并且数组开大了

错点

• 数组开大了MLE，所以T1没得分
• 没想太深，直接想的暴力拿分？(T2)
• 思路不清晰，有些模棱两可，所以代码很难去实现

题目分析

\(\textup{\textbf{{\color{black}不稳定的道路(road)}}}\)

考场思路

• 第一版是Dijkstra直接去跑，每次枚举要等的时间，一直到\(\sqrt{d_i}+1\)为止，还是没法过，但至少有30分
• 第二版直接暴力搜，每种情况都做，直接爆炸，如果不MLE，应该是21分

正解思路

• 因为\(c_i\)是不变的，所以只考虑\(d_i\)即可。很容易发现当\(t>\sqrt{d_i}+1\)时，是不需要等的(因为再等一定更劣)，而对于\(t<\sqrt{d_i}-1\)，则是可能会等的。所以按照这个思路直接跑Dijkstra就可以了。

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mk make_pair
#define PII pair<int,int> 
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline int read() {
	int s=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return s*f;
}
const int N=3e5+5;
int n,m;
int ver[N],head[N],ne[N],tot;
PII w[N];
int vis[N];
void add(int x,int y,PII z){
	tot++;
	ver[tot]=y,ne[tot]=head[x],head[x]=tot,w[tot]=z;
}
struct node{
	int d,x;
};
bool operator<(node A,node B){
	return A.d<B.d;
}
void dj(){
	priority_queue<node> q;
	q.push({0,1});
	while(!q.empty()){
		auto tmp=q.top();q.pop();
		int x=tmp.x;
		int t=-tmp.d;
		if(x==n){
			cout<<t;
			return ;
		}
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=ne[i]){
			int y=ver[i],z1=w[i].first,z2=w[i].second;
			int num=1e18;
			for(int j=max(t,(int)sqrt(z2)-2);j<=max(t,(int)sqrt(z2)+2);j++)
				num=min(num,j-t+z2/(j+1));
			q.push({-num-z1-t,y});
		}
	}
	cout<<-1;
}

signed main(){
	freopen("road.in","r",stdin);
	freopen("road.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),y=read(),z1=read(),z2=read();
		add(x,y,mk(z1,z2));
		add(y,x,mk(z1,z2));
	}
	dj();
	return 0;
}

\(\textup{\textbf{{\color{black}翻转有向图(turn)}}}\)

考场思路

• 没有任何技术含量的暴力，每次都改边，然后去跑一边tarjan，看强连通分量是否改变

正解思路

• 分类讨论一下，对于两点u,v,有四种情况：
  1. v->u 是否可联通
  2. u->v 是否只有唯一路径
• 然后就很简单了，对于每个询问，直接对上面两种情况分类讨论即可
  1. 1为真 2为真 -> same
  2. 1为真 2为假 -> diff
  3. 1为假 2为真 -> diff
  4. 1为真 2为假 -> same

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
	int s=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return s*f;
}
const int N=2e5+5;
int n,m;
int ver[N],head[N],ne[N],tot;
int f1[1005][1005],f2[1005][1005];
vector<int> v[N];
int x[N],y[N];
void dfs(int x,int st,int *f){
	if(f[x]) return ;
	f[x]=st;
	for(int y : v[x])
		dfs(y,st,f);
}
signed main(){
	freopen("turn.in","r",stdin);
	freopen("turn.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		x[i]=read(),y[i]=read();
		v[x[i]].push_back(y[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f1[i][i]=f2[i][i]=1;
		for(int j : v[i]) dfs(j,j,f1[i]);
		reverse(v[i].begin(),v[i].end());
		for(int j : v[i]) dfs(j,j,f2[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(f1[x[i]][y[i]]!=f2[x[i]][y[i]]){//是否存在除当前边之外的路径
			if(f1[y[i]][x[i]]==0) cout<<"diff\n";//是否在一个强连通分量中
			else cout<<"same\n";
		}else {
			if(f1[y[i]][x[i]]>0) cout<<"diff\n";
			else cout<<"same\n";
		}
	}
	return 0;
}

\(\textup{\textbf{{\color{black}在表格里造序列(table)}}}\)

考场思路

考场上的我大脑空白......

正解思路

设 \(f_m(n)\)表示满足以下要求的的所有序列数量：

1. 序列长度为 m
2. 序列中元素均为 [1,n]内的整数；
3. 序列中元素的最大公约数为 1

那么最大公约数为d的序列数量为\(f_m(\frac{n}{d})\)

而我们所要求的答案则是：

:::align{center}

\(\quad\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^nf_m(\frac{n}{gcd(i,j)})\)

::::

化简一下，即

:::align{center}

\( \begin{aligned} \quad\sum_{d=1}^{n}f_m(\frac{n}{d})\ast\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}&(bool)[gcd(i,j)==d]\\ <&=>\\ \quad\sum_{d=1}^{n}f_m(\frac{n}{d})\ast\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}\sum_{j=1}^{\frac{n}{d}}&(bool)[gcd(i,j)==1] \end{aligned} \)

::::

然后就是超纲算法杜教筛

code:

\(\textup{\textbf{{\color{black}zzzyyds(holiday)}}}\)

考场思路

感觉像dp，但不知道怎么做

正解思路

\(\color{#FFFFFF}{我不会}\)

code:

总结

1. 调整了做题顺序，先都把题看了几眼，发现3，4题有点难，去做1，2题了 (好像没什么变化)。
2. 细节方面——昨天数组开小，今天数组开大(但是我在本地和bbc上也没出问题，lemon上跑就MLE了)
3. 看问题要抓住本质？T2直接做的暴力和优化，分析有点少。

\(\Huge \color{white}{每个地方都有问题}\)