【LeetCode】1. 两数之和

题目描述：给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。你可以按任意顺序返回答案。

一、暴力求解

找给定数组中的两个数和等于target，第一反应就是暴力求解。

假设数组长度是n，那么一个双重循环就可以搞定。用Python的话，分分钟就可以写出代码。

class Solution(object):
　　def twoSum(self,nums,target)
　　　　for i in range(0,len(nums)):
    　　　　for j in range(i+1,len(nums)):
       　　　　 if nums[i] + nums[j] == target:
           　　　　 return [i,j]

对于上述的暴力求解方法:

时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(1)

这样做当然是正确的，但显然不是最好的答案。根据经验，一般情况下O(n²)的算法都不是最优解。

 

二、引入map

如果你熟悉C++ STL或者其他语言工具库的用法，想必应该很容易想到可以使用map。map是一个非常常用的容器，用来存储key-value格式的数据对。

在这道题当中，我们可以将元素和它在数组当中对应的下标存储进map当中。也就是说我们把所有数据对应的下标存储好了之后，我们在遍历的时候，就可以去掉j那一重循环，而直接判断target−a[j]在不在map当中即可。

 

我们写一下伪代码：

for i in range(len(nums)):
    map[nums[i]] = i
    if target - nums[i] in map:
        return [i, map[target - nums[i]]]

这个算法看起来没什么问题，但是如果你这么写出代码来提交一定过不了。

因为有一种隐藏的情况没有考虑到，一般我们会把这种隐藏的不容易想到的情况称作“Trick”，可以看做是出题人使用的诡计。

题目当中说了，同一个元素不能使用两次，但是并没有说数组当中没有重复的元素。

map的使用有一个限制，就是不能有key值相同的元素。如果数组当中存在重复的元素，那么后面读到的数据会覆盖前面的。覆盖会产生什么问题呢？会导致我们没有办法判断元素出现的次数。

举个例子，比如：target=6， array=[3, 3]

由于我们使用了map，我们在记录下第二个3的时候，就会损失第一个3的信息。这样我们就会错过答案，不过这个问题也并不是不能解决，我们可以用一个标记记录一下，是否有重复的数字或者是重复的数字是什么。不过这并不是完美的解决方案，我们没有想到完美解法，是因为有一个潜在的条件被我们忽略了。

这个条件就是加法的交换律，也就是说a+b=target，那么b+a也应该等于target。这当然是一个废话，但如果a和b之间存在顺序的话就不一样了。如果a的顺序在b前面，那么我们应该通过a去找b呢，还是应该通过b去找a？

当然是通过b去找a，因为a在b之前，我们可以利用之前已经遍历过的信息查找。如果通过a去找b，那么我们需要再开辟一个循环遍历。

想明白了这点，剩下的就简单了。

假设数组nums一共有n个元素，分别是a₀,a₁,⋯,a_n−1。我们用一个map存储之前出现过的元素的下标，当我们遍历到i的时候，我们只需要判断target−a_i在不在map当中即可。

因为假设存在a_i+a_j=target,i<j。当我们指针遍历到i的时候找不出答案，因为a_j的值还没有出现在map中。但是当我们遍历到j的时候，一定可以找到答案，因为a_i已经出现过了。

通过利用加法交换律以及元素出现的先后顺序，再结合map，我们只需要一次遍历就可以找到答案。就算出现重复元素，也没有关系，因为我们是先判断存不存在，再更新map。

附上伪代码：

for i in range(0,len(nums)):
    if target - nums[i] in map:
        return i, map[target - nums[i]]
    else:
        map.put(nums[i], i)

 

这题本身并不难解，用到的知识也平淡无奇，不过要想能琢磨出其中的trick，并想到解法，并不容易，需要基于充分的思考和理解。

附上python代码：

class Solution(object):
    def twoSum(self,nums,target):
        """
        时间复杂度：O(n)
        :param nums:
        :param target:
        :return:
        """
        Dict = {} # 定义一个空字典，用于存放key-value
        for i in range(0,len(nums)):
            value = target - nums[i]
            # print("value: ",value)
            if value in Dict:
                return [Dict[value],i]
            else:
                Dict[nums[i]]=i
            # print(Dict)

 

参考：

https://mp.weixin.qq.com/s/NNlPwYj6_8CKt07rYATFRg

https://mp.weixin.qq.com/s/T9XJT0xgygR4OpcEvNG7pw

1. 两数之和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)