两个 GCD 经典问题

相当 Trivial 的一篇东西。

[ABC177E] Coprime

给定 \(n\) 个数 \(a_{1 \sim n}\)，值域为 \(V\)。求：

• 是否全部互质
• 是否两两互质

问题 1：是否全部互质

即求 \(\gcd\limits_{i=1}^n a_i\) 是否为 \(1\)。

直接 \(1 \sim n\) 辗转相除求 \(\gcd\)。

时间复杂度 \(O(n + \log V)\)。（有些反直觉！）

问题 2：是否两两互质

给 \(a\) 开一个桶 \(c\)。

枚举 \(d\)，暴力求 \([\sum\limits_{i \times d \le V} c_i \ge 2]\)。根据调和级数的结论，时间复杂度 \(O(n + V \log V)\)。

优化：线性筛筛出 \(V\) 以内质数。枚举质数 \(p\)，暴力求 \([\sum\limits_{i \times p \le V} c_i \ge 2]\)。

根据质数倒数和的结论，时间复杂度 \(O(n + V \log \log V)\)。

参考资料

• 势能分析入门：计算多个数gcd的复杂度