转动惯量表

所有物体质量均匀分布。

形状	转动惯量系数	轴	注
质点	\(1\)		\(r\) 为质点到轴的距离
棍	\(\frac 1 3\)	穿过棍的一端，垂直
棍	\(\frac 1 {12}\)	穿过棍的中心，垂直	\(r\) 为总长度
圆环	\(1\)	穿过圆心，垂直
圆柱壳	\(1\)	圆柱的轴线
圆环	\(\frac 1 2\)	直径	垂直轴定理
圆盘	\(\frac 1 2\)	穿过圆心，垂直
圆柱	\(\frac 1 2\)	圆柱的轴线
圆盘	\(\frac 1 4\)	直径	垂直轴定理
空心球	\(\frac 2 3\)	过球心
实心球	\(\frac 2 5\)	过球心

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两个物体简单组合的转动惯量：

\[\boxed{I = I_{\text{object 1}} + I_{\text{object 2}}} \]

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平行轴定理：

\[\boxed{I_{\text{parallel axis}} = I_{CM} + M \times D^2} \]

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垂直轴定理：（适用范围：物体是 \(XY\) 平面内的二维物体）

\[\boxed{I_Z = I_X + I_Y} \]

\(X,Y,Z\) 是一个坐标系的轴。