2025.10.4 刷题

1.

P13270 【模板】最小表示法

换模版了，听说卡了 SA

正解是线性的

看题解里还有 log 的倍增哈希，学到了

正解暴力比较两个字符串第一位不同，这样劣的那个字符串，以其每一个字符起始的字符串都劣，同样会被优的那个的相同位置代替

所以就可以直接跳过

每一步都不是无效的，所以是线性的

AC

2.

P1527 [国家集训队] 矩阵乘法

用整体二分

内部求矩形和用二维树状数组就行了

AC

3.

P2056 [ZJOI2007] 捉迷藏

整体二分板子题算是

因为连回退都不用

有推论

• 点集多加一个点 \(c\) ，设原来直径为 \(a , b\)
  那么新的直径还在他们中间，重新算一下就行

AC

4.

P11598 [NOISG 2018 Finals] Safety

slope trick 经典题目

考虑 dp \(f[i][j]\) 为前 \(i\) 个，以 \(j - h \le x \le j + h\) 的数结尾最优是多少

转移 \(f[i][j] = min(f[i - 1][k] + |k - a[i]|)_{j - h \le k \le j + h}\)

相当于是先加一个绝对值函数，然后再从最低点向两边拉 \(h\) ，这个东西优先队列很好维护，平移就打标记就行

AC

5.

P5308 [COCI 2018/2019 #4] Akvizna

考虑先套 wqs 二分后，写出 dp 柿子

\(f[i][j] = min(f[k][j - 1] + \frac{i - k}{n - k} )\)

看着不像斜优 ？

不好意思，我已经开挂了，先看标签再做题

考虑如何化成斜优的柿子

\(\frac{i - k}{n - k} = \frac{i}{n - k} - \frac{k}{n - k} = i \times \frac{1}{n - k} - \frac{k}{n - k}\)

e...

没了 ？

确实没了

后一项只和 \(k\) 有关，前一项是 \(i k\) 乘积形式

套斜优就行了

不过记得精度开大点 \(eps = 1e-12\) 够了

AC

6.

P5633 最小度限制生成树

板纸

先套个 wps 二分

然后就是最小生成树

但是是两个 log

可以开始对边拍一遍序就一个 log 了

然后判无解是个难点，考虑合法的 k 是一段区间

因此先跑出合法区间即可，就是先把二分的 \(inf , -inf\) check 一下

AC