2025.9.11

讲的网络流

1.早读

P13925 [POKATT 2024] 联合猫国 / The Paw-litical Game

感觉好像在哪见过这道题，但是我不会

其实是个 \(dp\) （复杂度对吗？）

就是设 \(f[i]\) 表示考虑前 \(i\) 个最少变成几个

转移就是枚举最后一个合法状态

复杂度是 \(\sum i\) 结尾合法状态

发现最多时是所有数相等，可以到 \(n log\)

做到 \(O(1)\) 枚举就是设 \(g[i][j]\) 表示 \(i\) 结尾合成 \(j\) 的位置，每次像倍增一样转移即可

这个不用 \(map\) ，就是发现是从 \(a[i]\) 开始连续区间，用 \(vector\)

2.

P3980 [NOI2008] 志愿者招募

注意雇佣一个人是干好几天

这个和那个...监控一样

顺着放一排点表示天，点后面的边表示这一天最多多少个人 \(= inf - a[i]\) 空闲，这样至少有 \(a[i]\)

个人这一天干活

码

3.

P2046 [NOI2010] 海拔

这题有结论一个点的海拔是无限接近 0/1

证明就是考虑把最小的换成周围次小的一定不劣（一次函数在端点取极值）

然后跑最小割

~~然后 T_T 了 - > 90pt ~~

写平面图转对偶图跑最短路就行

注意这题是有向边，方向变化可以自己画一个个然后看往那边旋转

码

4.

P4012 深海机器人问题
P2045 方格取数加强版

这俩题一样

就是一个贡献算一次

和我出的考试题一类 \(trick\) ，可以建两类边

一类流量为 \(1\) ， 费用为 权值

一类流量 \(inf\) , 费用为 \(0\)

跑最大费用最大流即可

码 深海机器人问题
码 方格取数加强版

5.

P2774 方格取数问题

限制一定奇偶不同，奇偶分类

不同限制连边

码

6.

P2770 航空路线问题

限制 ：

• 一个城市经过一次 - > 拆点，流量为 \(1\)
• 经过城市最多 - > 费用为 \(1\)

注意到 单向从西向东 所以直接连就行

有来有回可以看成去两次， \(1 - > 1 , n - > n\) 流量定为 2 即可

方案就随便搜一下

码