10、斐波那契数列

要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。n<=39

解法一：递归解法，但递归解法有很严重的效率问题，因为递归解法中重复的计算太多。

解法二：循环实现，避免重复计算，把已经得到的数列中间项保存起来。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 0)
            return 0;
        if(n == 1)
            return 1;
        int a = 0, b = 1, sum = 0;
        for(int i = 2; i< n; i++){
            sum = a + b;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a + b;
    }
}

斐波那契数列的应用

1、青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上一阶台阶，也可以跳上二阶台阶，求该青蛙跳上一个N阶的台阶总共有多少种跳法。

2、青蛙疯狂跳台阶问题：

一只青蛙一次可以跳上一阶台阶，也可以跳上两阶......也可以跳上N阶，此刻该青蛙跳上一个N阶的台阶共有多少种跳法。

3、矩形覆盖问题

可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？