P1182 数列分段 Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 A_{1\sim N}A1∼N​，现要将其分成 $M$（$M\le N$）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列$42451$ 要分成 $3$ 段。

将其如下分段：

$$[42][45][1]$$

第一段和为 6，第 $2$ 段和为 $9$，第 $3$ 段和为 $1$，和最大值为 9。

将其如下分段：

$$[4][24][51]$$

第一段和为 $4$，第 $2$ 段和为 $6$，第 $3$ 段和为 $6$，和最大值为 6。

并且无论如何分段，最大值不会小于 $6$。

所以可以得到要将数列 $42451$ 要分成 $3$ 段，每段和的最大值最小为 $6$。

输入格式

第 $1$ 行包含两个正整数 $N,M$。

第 $2$ 行包含 N 个空格隔开的非负整数 Ai​，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;                 //题目
int a[100007];            // n<=100000
int kl, kr = 1e9 + 1, km; //即l，r，m
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i], kl = max(kl, a[i]);
    }
    // l至少为所有元素中最大的值
    while (kl < kr) //最上面那个模板
    {
        km = (kl + kr) / 2;   //即>>1
                              // km代表当前假设的答案，用它去试
        int sum = 0, tot = 0; // sum是每段的和，tot是段数
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        { //枚举每一个数
            if (sum + a[i] <= km)
            {
                sum += a[i];
            }
            //不用重新分段，就加进去
            else
            {
                sum = a[i], tot++;
            }
            //分一段，合变为当前数，段数加一
        }
        if (tot < m)
        {
            kr = km;
        } //段数少，说明数太大，要改小一点（注意是<，因为如果=可能还有更优的答案）
        else
        {
            kl = km + 1;
        } //模板
    }
    cout << kl << endl; //最后kl是答案
    return 0;
}