公钥密码学RSA入门

RSA算法的具体描述如下：

1. 任意选取两个不同的大素数p和q，n=pq，根据欧拉函数（小于n且与n互素的正整数的个数）得：φ(n)=φ(pq)=φ(p)φ(q)=(p-1)(q-1)
2. 任意取一个大整数e，满足gcd(e,φ(n))=1，整数e用作密钥
3. 确定解密钥d，满足(de)modφ(n)=1，即de=kφ(n)+1，k≥1是一个任意的整数。所以，若知道e和φ(n)，很容易计算出d
4. 公开整数n和e，秘密保存d
5. 将明文m（m<n是一个整数）加密成密文c，加密算法为：c=E(m)=m^emodn
6. 将密文c解密成明文m，解密算法为：m=D(c)=c^dmodn

然而，只根据n和e（注意：不是p和q）要计算出d是不可能的。因此，任何人都可对明文进行加密，但只有授权用户才可对密文解密。

 

 

例题：攻防世界_easy_rsa

根据如上原理，写了以下脚本：

import gmpy2

p = 473398607161
q = 4511491
e = 17
N = (p-1)*(q-1)
k = 1
while 1:
    de = k*N+1
    if de%e==0:
        print(de//e)
        break
    else:
        k+=1
        continue

后来知可以用gmpy2库中的函数invert()，直接求，代码如下：

 

import gmpy2

p = 473398607161
q = 4511491
e = 17
N = (p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,N)
print(d)