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前言 应该没有毒瘤出题人会去卡 \(\textsf{Dinic}\) 和 \(\textsf{ISAP}\) 吧。 最大流 首先明确我们要干什么 —— 求最大流。 然后用那个最常见的比喻 ： 源点是自来水厂向外输水，源点输出的所有水都需要汇入污水处理厂，但是水管是有流量上限的。 那么有一个非常 \( 阅读全文
posted @ 2022-01-30 19:58
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前言 不会线性代数。 在某次模拟结束后看题解，“用BM算法求出递推式即可” 这句风轻云淡的话极大伤害了我这个数学弱菜。 但是起码当时我还是知道这里的 BM 说的一定不是 Boyer-Moore 字符串匹配，不过光凭BM算法这个关键字似乎只能搜到 Boyer-Moore，而加上递推之类的关键字才可以搜 阅读全文
posted @ 2022-01-30 19:57
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前言 参考 : 2021 年信息学奥林匹克中国国家集训队论文 代晨昕 后缀树的构建 似乎后缀树可以在一些题目代替 SAM 套 LCT 啊. 妈妈再也不怕我考场写不出LCT了 后缀树也写不出啊. 反正能写进国集论文的东西一定不会差(?) 从前向后构建后缀树的在线算法 Ukkonen 算法可视化 约定 阅读全文
posted @ 2022-01-30 19:57
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多项式 \(k\) 次幂 模板 : \(\texttt{Link.}\) 对于一个多项式 \(F(x)\), 求 \(G(x) \equiv (F(x))^k \bmod x^n\). 首先看一个 \(naive\) 的做法 : 参考普通的快速幂,即可做到 \(\mathcal{O}(n\log n 阅读全文
posted @ 2022-01-30 19:56
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前言 我可能是有点大病才来学这种东西. 本来想去写计算几何和LCT,但是我太菜了学不会于是去写了一个广义 SAM 板子 甚至还 WA 了四次. 遂来学怪东西. 子序列自动机 顾名思义,序列自动机可以且仅可以接受一个信号序列的子序列的自动机. 前缀后缀和子串都是子序列,无敌了! 这个自动机最大的问题是 阅读全文
posted @ 2022-01-30 19:55
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前言 NOI2021 都考了 LGV 引理,那以后难道没有那么一点(?)可能考最小直径生成树呢? 树直径与最小直径生成树 直径是图中所有最短路径的最大值. 最小直径生成树问题 : 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图,边有边权. 求一个生成树使得树的直径最小. 首先引入 图的绝对 阅读全文
posted @ 2022-01-30 19:52
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前言 通常,高中及以下的数学研究的都是连续数学为主的. 想到对数函数,大多会想到如下的函数图像 : (图片由 desmos 绘制) 但是模意义下的对数就有所不同. 模型 试求解以下方程 : $$\large a^x \equiv b \pmod p \[ 即模意义下的求对数. ### BSGS 算法 阅读全文
posted @ 2022-01-30 19:44
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前言 神仙们都会SA了,只剩我不会. 马上来补这个强大字符串算法. 什么是后缀数组 首先定义什么是后缀. 后缀就是一个字符串从某个位置开始,到该串末尾结束的子串. 定义 \(suf(x)\) 表示从 \(x\) 开始的子串. 如无特殊声明,本博客中 \(n\) 代表字符串长度. 后缀数组的主要由两个 阅读全文
posted @ 2022-01-30 19:43
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0.前言 参考 : 陈立杰 : 后缀自动机 & OI-wiki 感谢 mivik 的 SAM 可视化,我只能说 : 帮大忙了.\(\large\texttt{Link}\) 一个是动态过程但是特别鬼畜的 SAM 可视化 \(\texttt{Link.}\) 本文是学习笔记而不是具体对 SAM 的介绍 阅读全文
posted @ 2022-01-30 19:41
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前言 新年新气象! 素性测试 素性测试是检验给定数是否是素数的测试. 确定性素性测试 0. 朴素枚举 根据素数的定义,可以朴素地枚举 \([2,n)\) 中的每一个数并判断其是否是 \(N\) 的因数,时间复杂度 \(\mathcal{O}(n)\). 1. 试除法 显然朴素的枚举连一种算法也谈不上 阅读全文
posted @ 2022-01-30 19:34
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