NOIP2017赛前模拟(4):总结
题目：
1.打牌
给定n个整数(n<=1000000),按照扑克牌对子（x，x）或者顺子（x，x+1，x+2）打出牌···问最多可以打出多少次对子或者顺子？牌的大小<=1000000
2.弹球
给定一个n*m的格子（n，m<=1000000000）,已知一个球从（1,1）处出发向左下方滚出··每次遇到边界则旋转90度反弹（类似与镜面反射）直到滚到一个角落停止···途中球每次经过一个方格则会将方格染色（包括第一个方格）,问只被染一次色的方格有多少个？
3.方盒子
已知有n个盒子（n<=200）,每个盒子有长宽···一个盒子可以放入一个长和宽都不小于它的盒子（可以不断嵌套）,一个盒子里只能套一层盒子例如1*2的盒子只能套一个1*1的盒子··而不能套两个··只能一个1*1的盒子套在另一个1*1的盒子里,套完后盒子的占地面积是套再最外面的盒子的面积之和··问最小占地面积是多少？
题解：
1.贪心
额··考试的时候脑子抽了··贪心贪错了··正解其实很简单··
如果某数字的牌小于2张直接出对子或者不出···如果大于3张的话我们可以考虑一直打对子直到只剩下一张或者两张··然后判断是否可以和之前两张牌打成顺子就可以了··因为对于打顺子这一次和打对子对答案的贡献是一样的··但打顺子的话我们会剩一张牌··这一张牌可能与后面的牌组成顺子从而对答案有多余贡献····
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e6+5; inline int R() { char c;int f=0; for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar()); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0'; return f; } int n,maxx=0,card[N]; int main() { //freopen("a.in","r",stdin); n=R();int a;int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) a=R(),card[a]++,maxx=max(maxx,a); for(int i=1;i<=maxx;i++) { if((card[i]&1)&&(card[i+1]&1)&&(card[i+2])) card[i]--,card[i+1]--,card[i+2]--,ans++; ans+=card[i]/2; } cout<<ans<<endl; return 0; }
2.找规律
考试的时候看到这道题直接怂了····下来想想其实如果认真分析还是有可能做对的···哎····
具体过程由于我语文差实在用语言描述不出来··这里偷偷懒不写了··
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; inline long long R() { char c;long long f=0; for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar()); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=f*10+c-'0'; return f; } inline long long get(long long a,long long b) { if(b==0) return a; else return get(b,a%b); } int main() { //freopen("a.in","r",stdin); int T; long long a,b; T=R(); while(T--) { a=R(),b=R();if(a<b) swap(a,b); long long t=get(a-1,b-1); long long s=(a-1)*(b-1)/t; long long up=s/(b-1);long long side=s/(a-1); cout<<s-(up-1)*(side-1)+1<<endl; } return 0; }
3.二分图匹配+贪心/最大费用流
这道题还是比较容易想到的··
第一种方法是二分图匹配··左边的点向右边能够覆盖它的盒子连边···然后如果左边的盒子被匹配到了说明它被一个盒子覆盖了··因此想到我们要首先覆盖那些面积大的盒子··
所以在跑匈牙利算法时优先匹配那些面积大的盒子即可··
第二种方法其实和第一种本质是一样的··只是实现方式不同··和二分图一样每个盒子拆成左右两部分··建边方式和第一种一样··流量为1费用为左边盒子的面积··然后s向左边的点连流量为1费用为0的边··t向右边的点连流量飞1费用为0的边然后跑一边最大费用··用所有盒子的总面积减去最大费用（其实就是被覆盖的盒子的面积）就是答案
代码1：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; const int N=405; struct node { int x,y; }bx[N]; inline int R() { char c;int f=0; for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar()); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0'; return f; } int n,ed[N][N],ans,belon[N]; bool visit[N]; bool cmp(node a,node b) { return a.x*a.y<b.x*b.y; } inline bool get(int x) { for(int i=n;i>x;i--) if(ed[x][i]&&!visit[i]) { visit[i]=true; if(belon[i]==0||get(belon[i])) { belon[i]=x;return true; } } return false; } int main() { //freopen("box.in","r",stdin); //freopen("box.out","w",stdout); n=R(); for(int i=1;i<=n;i++) bx[i].x=R(),bx[i].y=R(); sort(bx+1,bx+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) { ans+=bx[i].x*bx[i].y; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(bx[j].x>=bx[i].x&&bx[j].y>=bx[i].y) ed[i][j]=true; } for(int i=n-1;i>=1;i--) { memset(visit,false,sizeof(visit)); if(get(i)) ans-=bx[i].x*bx[i].y; } cout<<ans<<endl; return 0; }
代码2：注意memset时附上的值不能为负数
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; queue<int>que; const int N=100005; const int inf=0x3f3f3f3f; int first[N],next[N],go[N],cost[N],rest[N],tot=1; int dis[N]; bool visit[N],work[N]; struct node { int x,y; inline friend bool operator == (node a,node b) { return a.x==b.x&&a.y==b.y; } }bx[N]; inline int R() { char c;int f=0; for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar()); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0'; return f; } int n,src,des,ans; inline void comb(int a,int b,int v,int w) { next[++tot]=first[a],first[a]=tot,go[tot]=b,rest[tot]=v,cost[tot]=w; next[++tot]=first[b],first[b]=tot,go[tot]=a,rest[tot]=0,cost[tot]=-w; } inline bool cmp(node a,node b) { if(a.x*a.y==b.x*b.y) return a.x<b.x; else return a.x*a.y<b.x*b.y; } inline bool SPFA() { for(int i=0;i<=des;i++)dis[i]=-inf; memset(work,false,sizeof(work)); while(!que.empty())que.pop(); que.push(src),dis[src]=0; int u,v,e; while(!que.empty()) { u=que.front(),que.pop(); visit[u]=false; for(e=first[u];e;e=next[e]) { if(rest[e]>0&&dis[u]+cost[e]>dis[v=go[e]]) { dis[v]=dis[u]+cost[e]; if(!visit[v]) { visit[v]=true; que.push(v); } } } } return dis[des]!=-inf; } inline int dinic(int u,int flow) { if(u==des) { ans+=flow*dis[des]; return flow; } work[u]=true; int v,e,res=0,delta; for(e=first[u];e;e=next[e]) { if(!work[v=go[e]]&&rest[e]>0&&dis[u]+cost[e]==dis[v]) { delta=dinic(v,min(rest[e],flow-res)); if(delta) { rest[e]-=delta,rest[e^1]+=delta; res+=delta;if(res==flow) break; } } } return res; } inline void getmax() { while(SPFA()) dinic(src,1e+8); } int main() { //freopen("a.in","r",stdin); n=R();src=0,des=2*n+1;int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) bx[i].x=R(),bx[i].y=R(); sort(bx+1,bx+n+1,cmp); n=unique(bx+1,bx+n+1)-bx-1; for(int i=1;i<=n;i++) { sum+=bx[i].x*bx[i].y; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(bx[j].x>=bx[i].x&&bx[j].y>=bx[i].y) comb(j,i+n,1,bx[i].x*bx[i].y); } for(int i=1;i<=n;i++) comb(src,i,1,0); for(int i=1;i<=n;i++) comb(i+n,des,1,0); getmax(); cout<<sum-ans<<endl; return 0; }
