刷题总结——小z的袜子（bzoj2038）

题目：

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

 

Source

版权所有者：莫涛

 

题解：

其实和之前算法复习里的方法很像，依然莫队，依然用两个指针维护答案，唯一不同的是维护答案的方式

考虑加入一只颜色的袜子i···加完后若cnt[i]>1，则就多了cnt[i]-1双可以穿的袜子···将其加入答案中···

考虑减去一只颜色的袜子i···在减之前若cnt[i]>1,则减去这只袜子后就少了cnt[i]-1双可以穿的袜子，将其加入答案中···

至于要按分数的形式输出··求个gcd即可（总袜子数等于（r-l+1）*（r-l）/2，即为分母）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e4+5;
struct node
{
  int l,r,id;
}q[N];
struct node2
{
  long long fz,fm;
}anss[N];
int a[N],cnt[N],id[N],tots,s,n,m,tail=0,head=0;
long long ans=0;
inline int R()
{
  char c;int f=0;
  for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
  for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar())
    f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0';
  return f;
}
inline bool cmp(node x,node y)
{
  return (id[x.l]<id[y.l])||(id[x.l]==id[y.l]&&x.r<y.r);
}
inline long long gcd(long long a,long long  b)
{
  if(b==0)  return a;
  else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  n=R();m=R();
  s=(int)sqrt(n);  
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {  
    if(i%s==1)  id[i]=++tots;
    else id[i]=tots;
    a[i]=R();
  }
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    q[i].l=R();q[i].r=R();q[i].id=i;
  }
  sort(q+1,q+m+1,cmp);
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    while(head>q[i].l)
    {
      head--;
      cnt[a[head]]++;
      if(cnt[a[head]]>0)
        ans+=cnt[a[head]]-1;
    }
    while(head<q[i].l)
    {
      cnt[a[head]]--;
      if(cnt[a[head]]>0)
        ans-=cnt[a[head]];
      head++;
    }
    while(tail<q[i].r)
    {
      tail++;
      cnt[a[tail]]++;
      if(cnt[a[tail]]>0)
        ans+=cnt[a[tail]]-1;
    }
    while(tail>q[i].r)
    {
      cnt[a[tail]]--;
      if(cnt[a[tail]]>0)
        ans-=cnt[a[tail]];
      tail--;
    } 
    anss[q[i].id].fz=ans;
    anss[q[i].id].fm=(long long)(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l)/2;
  }
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    if(anss[i].fz==0)  printf("0/1\n");
    else
    {
      long long temp=gcd(anss[i].fm,anss[i].fz);
      int temp1=anss[i].fz/temp;int temp2=anss[i].fm/temp;
      printf("%d/%d\n",temp1,temp2);
    }
  }
  return 0;
}