算法复习——欧拉回路混合图(bzoj2095二分+网络流)

题目:

Description

YYD为了减肥,他来到了瘦海,这是一个巨大的海,海中有n个小岛,小岛之间有m座桥连接,两个小岛之间不会有两座桥,并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发,骑过每一座桥,到达每一个小岛,然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功,召唤了大风,由于是海上,风变得十分大,经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD,YYD十分ddt,于是用泡芙贿赂了你,希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。

Input

输入:第一行为两个用空格隔开的整数n(2<=n<=1000),m(1<=m<=2000),接下来读入m行由空格隔开的4个整数a,b(1<=a,b<=n,a<>b),c,d(1<=c,d<=1000),表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b,从a到b承受的风力为c,从b到a承受的风力为d。

Output

输出:如果无法完成减肥计划,则输出NIE,否则第一行输出承受风力的最大值(要使它最小)

Sample Input

4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4

Sample Output

4

HINT

 

注意:通过桥为欧拉回路

题解:

  在二分答案后的图一定是个无向边+单向边的混合图,混合图的欧拉回路具体求法如下:

  把该图的无向边随便定向,计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数,那么肯定不存在欧拉回路。 因为欧拉回路要求每点入度 = 出度,也就是总度数为偶数,存在奇数度点必不能有欧拉回路。

  好了,现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2,得x。也就是说,对于每一个点,只要将x条边改变方向(入>出就是变入,出>入就是变出),就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入,那么很明显,该图就存在欧拉回路。

  现在的问题就变成了:我该改变哪些边,可以让每个点出 = 入?构造网络流模型。

  首先,有向边是不能改变方向的,要之无用,删。一开始不是把无向边定向了吗?定的是什么向,就把网络构建成什么样,边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u,连接边(u, t)、容量为x,对于出 > 入的点v,连接边(s, v),容量为x(注意对不同的点x不同)。
  之后,察看从S发出的所有边是否满流。有就是能有欧拉回路,没有就是没有。欧拉回路是哪个?察看流值分配,将所有流量非 0(上限是1,流值不是0就是1)的边反向,就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。 
  由于是满流,所以每个入 > 出的点,都有x条边进来,将这些进来的边反向,OK,入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么,没和s、t连接的点怎么办?和s连接的条件是出 > 入,和t连接的条件是入 > 出,那么这个既没和s也没和t连接的点,自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中,这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的,这样,进去多少就出来多少,反向之后,自然仍保持平衡。 
  所以,就这样,混合图欧拉回路问题,解了。

代码:

  md因为边的数量初始化为0一直没检查出来错在哪·····下次要注意细节了····

  

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
const int M=4005;
struct node
{
  int from,go;
  int val1,val2;
}edge[M];
int n,m,tot,father[N],size[N],chu[N],ru[N],src,des,maxx,temp;
int first[N],go[M*2],next[M*2],rest[M*2],lev[N],cur[N],totl;
inline int getfa(int a)
{
  if(father[a]==a)  return a;
  father[a]=getfa(father[a]);
  return father[a];
}
inline void combfa(int a,int b)
{
  int fa=getfa(a);
  int fb=getfa(b);
  if(fa!=fb)
    father[fa]=fb,size[fb]+=size[fa];
}
inline void comb(int a,int b,int c)
{
  next[++totl]=first[a],first[a]=totl,go[totl]=b,rest[totl]=c;
  next[++totl]=first[b],first[b]=totl,go[totl]=a,rest[totl]=0;
}
inline bool bfs()
{
  for(int i=src;i<=des;i++)  cur[i]=first[i],lev[i]=-1;
  static int que[N],tail,u,v;
  que[tail=1]=src;
  lev[src]=0;
  for(int head=1;head<=tail;head++)
  {
    u=que[head];
    for(int e=first[u];e;e=next[e])
    {
      if(lev[v=go[e]]==-1&&rest[e])
      {
        lev[v]=lev[u]+1;
        que[++tail]=v;
        if(v==des)  return true;
      }
    }
  }
  return false;
}
inline int dinic(int u,int flow)
{
  if(u==des)
    return flow;
  int res=0,delta,v;
  for(int &e=cur[u];e;e=next[e])
  {
    if(lev[v=go[e]]>lev[u]&&rest[e])
    {
      delta=dinic(v,min(flow-res,rest[e]));
      if(delta)
      {
        rest[e]-=delta;
        rest[e^1]+=delta;
        res+=delta;
        if(res==flow)  break;
      }
    }
  }
  if(flow!=res)  lev[u]=-1;
  return res;
}
inline void maxflow()
{
  while(bfs())
    temp+=dinic(src,100000000);
}
inline bool check(int limit)
{
  memset(chu,0,sizeof(chu));
  memset(ru,0,sizeof(ru));
  memset(first,0,sizeof(first));
  src=0,des=n+1,maxx=0,temp=0,totl=1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    father[i]=i,size[i]=1;
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    if(edge[i].val1<=limit&&edge[i].val2<=limit)//无向边定向 
    {  
      comb(edge[i].from,edge[i].go,1); 
      chu[edge[i].from]++;
      ru[edge[i].go]++;
      combfa(edge[i].go,edge[i].from);
     }
    else
      if(edge[i].val1<=limit)
      {
        chu[edge[i].from]++;
        ru[edge[i].go]++;
        combfa(edge[i].from,edge[i].go); 
       }
      else
        if(edge[i].val2<=limit)
        { 
          chu[edge[i].go]++;
          ru[edge[i].from]++;
          combfa(edge[i].from,edge[i].go);
        }
        else return false;
  }
  if(size[getfa(1)]!=n)  return false;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  { 
    if(chu[i]==ru[i])  continue;
    if(ru[i]<chu[i])
    {
      if((chu[i]-ru[i])%2==1)  return false;
      else  comb(src,i,(chu[i]-ru[i])/2),maxx+=((chu[i]-ru[i])/2);
    }
    else
    {
      if((ru[i]-chu[i])%2==1)  return false;
      else comb(i,des,(ru[i]-chu[i])/2);
    }
  }
  maxflow();
  if(temp!=maxx)  return false;
  else return true;
}
inline bool cmp(node a,node b)
{
  return a.val1<b.val1;
}
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  int a,b,c,d,ans=0;
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
    edge[i].from=a;
    edge[i].go=b;
    edge[i].val1=c;
    edge[i].val2=d;
  }
  int left=1,right=1000;
  while(left<=right) 
  {
    int mid=(left+right)/2;
    if(check(mid))  right=mid-1,ans=mid;
    else left=mid+1;
  }
  if(!ans)  cout<<"NIE"<<endl;
  else cout<<ans<<endl;
  return 0;
}

 

posted @ 2017-09-04 10:20  AseanA  阅读(316)  评论(0编辑  收藏  举报