结对项目

这个作业属于哪个课程	软件工程
这个作业要求在哪里	https://edu.cnblogs.com/campus/gdgy/Class78-Grade2024-CS/homework/15703
这个作业的目标	实现一个自动生成小学四则运算题目的命令行程序

小组成员：吴圣林 3124004485 林锶堉3124004476
作业 GitHub 地址：https://github.com/morganalter/arithmetic-exercise-generator

一、动手之前的 PSP 预估

PSP2.1	Personal Software Process Stages	预估耗时（分钟）
Planning	计划	30
· Estimate	· 估计这个任务需要多少时间	30
Development	开发	480
· Analysis	· 需求分析（包括学习新技术）	60
· Design Spec	· 生成设计文档	30
· Design Review	· 设计复审	20
· Coding Standard	· 代码规范	20
· Design	· 具体设计	60
· Coding	· 具体编码	180
· Code Review	· 代码复审	40
· Test	· 测试	70
Reporting	报告	120
· Test Report	· 测试报告	60
· Size Measurement	· 计算工作量	20
· Postmortem & Process Improvement Plan	· 事后总结，并提出过程改进计划	40
合计	630

二、效能分析
2.1 性能优化耗时
本次程序性能优化共花费 40 分钟。

2.2 性能改进思路
最初版本的程序存在 3 个明显的性能问题，我们针对性做了三轮优化：

1. 约束校验前置，减少无效递归
   • 初始问题：先生成完整的表达式树，再整体校验减法非负、除法结果为分数的约束，不合格就整棵树直接丢弃，浪费了大量计算资源。
   • 优化方案：改为递归生成子树后立即校验，只要左 / 右子树不满足约束，直接返回None，上层不再继续生成另一半子树，大幅减少无效的递归和计算。
2. 集合去重替代列表遍历
   • 初始问题：用普通列表存储已生成的题目，每次判重都要遍历整个列表，时间复杂度为 O (n)，题目数量越大速度越慢。
   • 优化方案：改用 规范前缀串 + Python 集合（set）去重，集合的查找时间复杂度为 O (1)。
3. 标准库替代手动分数运算
   • 初始问题：手动编写分数的通分、约分、四则运算代码，不仅冗余，而且纯 Python 实现的运算效率低。
   • 优化方案：直接使用 Python 内置的fractions.Fraction标准库，运算效率远高于手写 Python 代码，同时自动保证计算精度。

2.3性能测试与分析图
我们使用 Python 官方性能分析工具cProfile对程序进行采样，测试条件：生成 10000 道题目，参数为 -n 10000 -r 20。
测试总结果：程序共执行 267 万次函数调用，总运行时间仅0.778 秒。

我们使用snakeviz工具生成了可视化的调用栈冰柱图：

如图为优化后程序性能分析冰柱图，可以看到：

1. 最顶层蓝色条是程序总入口，总耗时 0.778 秒；
2. 橙色的generate_exercises是题目生成主函数，占据了绝大多数运行时间；
3. 最宽的红色条带是_gen_expr（表达式递归生成函数），是整个程序中耗时占比最高的业务函数。

2.4 耗时最高的函数分析

如图，程序中消耗最大的函数：_gen_expr（表达式递归生成函数）

三.设计实现过程
本程序采用模块化设计，整体分为 3 大模块、1 个核心数据类。

3.1核心数据结构

采用二叉表达式树存储算术表达式：

• 叶子节点：存储数值，类型为Fraction，统一表示自然数、真分数、带分数
• 内部节点：存储运算符（+、−、×、÷）以及左右子树指针

3.2题目生成主流程

1. 解析命令行参数，校验参数合法性
2. 随机选择当前题目的运算符数量
3. 递归生成表达式树，同步校验约束条件
4. 生成规范串，通过集合判重，重复则重新生成
5. 转换为带括号的中缀字符串，计算答案
6. 达到指定数量后，分别写入 Exercises.txt 和 Answers.txt

四.代码说明
4.1表达式树节点类
统一表示表达式的叶子和内部节点，通过is_leaf方法区分节点类型。

class ExprNode:
def init(self, value=None, op=None, left=None, right=None):
self.value = value # 叶子节点存数值（Fraction）
self.op = op # 内部节点存运算符
self.left = left # 左子树
self.right = right # 右子树

def is_leaf(self):
return self.value is not None

4.2递归生成表达式树

核心生成函数，通过递归拆分运算符数量，生成后立即校验约束，不满足则返回 None 由上层重试，保证生成的题目全部符合规则。

def _gen_expr(op_cnt, r):
if op_cnt == 0:
return gen_number(r)

ops = ['+', '-', '×', '÷']
op = random.choice(ops)
# 随机分配运算符数量到左右子树
left_ops = random.randint(0, op_cnt - 1)
right_ops = op_cnt - 1 - left_ops

left = _gen_expr(left_ops, r)
right = _gen_expr(right_ops, r)
if left is None or right is None:
return None

l_val = evaluate(left)
r_val = evaluate(right)
# 校验减法非负
if op == '-':
if l_val < r_val:
return None
# 校验除法结果为分数
elif op == '÷':
if r_val == 0:
return None
res = l_val / r_val
if res.denominator == 1:
return None
return ExprNode(op=op, left=left, right=right)

4.3规范串生成

后序遍历生成前缀表达式，对交换律运算符按字典序排序子节点，确保等价题目生成相同字符串，是去重功能的核心逻辑。

def get_canonical(node):
if node.is_leaf():
return format_fraction(node.value)
l = get_canonical(node.left)
r = get_canonical(node.right)
# +和×交换左右序，生成唯一规范串
if node.op in ('+', '×'):
if l > r:
l, r = r, l
return f"({node.op} {l} {r})"

4.4题目批改核心
逐题读取题目和用户答案，分别计算正确值并比对，统计对错题号，最终按要求格式输出批改结果。

def grade(exercise_file, answer_file):

with open(exercise_file, 'r', encoding='utf-8') as f:
exercises = [line.strip() for line in f if line.strip()]

with open(answer_file, 'r', encoding='utf-8') as f:
user_ans = [line.strip() for line in f if line.strip()]

correct = [] # 存答对的题号
wrong = [] # 存答错的题号

for i in range(len(exercises)):

ex = exercises[i].rstrip('=').strip()
ua = user_ans[i]

correct_val = eval_expr_str(ex)
user_val = parse_fraction(ua)

if correct_val == user_val:
correct.append(i + 1)
else:
wrong.append(i + 1)

with open('Grade.txt', 'w', encoding='utf-8') as f:
f.write(f"Correct: {len(correct)} ({', '.join(map(str, correct))})\n")
f.write(f"Wrong: {len(wrong)} ({', '.join(map(str, wrong))})\n")

五.测试运行

5.1
共设计 12 组测试用例，覆盖参数校验、功能约束、边界场景、性能、批改五大类，全部通过。

编号	测试类别	测试内容	输入 / 操作	预期结果	测试结果
1	参数校验	缺失 - r 参数	python main.py -n 10	报错并打印帮助信息	通过
2	参数校验	-r 为 0	python main.py -n 5 -r 0	提示 - r 必须为正整数	通过
3	功能验证	单题生成	python main.py -n 1 -r 10	生成 1 道合法题目，答案正确	通过
4	约束校验	减法非负	生成 100 道题逐题检查	所有减法子表达式左值≥右值，结果非负	通过
5	约束校验	除法结果为分数	生成 100 道题逐题检查	所有除法结果分母均不为 1	通过
6	去重验证	小范围生成	python main.py -n 50 -r 5	50 道题规范串全部唯一，无重复	通过
7	格式验证	分数输出格式	查看 Exercises.txt	真分数 a/b，带分数 i’f/d，格式符合要求	通过
8	格式验证	括号正确性	生成含 3 个运算符的题目	括号符合优先级与左结合规则，无多余括号	通过
9	批改功能	全对批改	用生成的 Answers.txt 批改	Correct: 总数，Wrong: 0	通过
10	批改功能	错题批改	修改 3 道题答案后批改	准确统计对错题号，数量与修改一致	通过
11	性能测试	万道题生成	python main.py -n 10000 -r 20	无重复题目	通过
12	边界测试	带分数运算	构造1’1/2 + 1/2 =	答案为2，计算正确	通过

5.2正确性说明：
测试覆盖了所有需求点：参数处理合法、生成题目全部满足数值范围、减法非负、除法结果为分数、运算符不超过 3 个、题目不重复等约束；批改功能可准确判分并统计题号；万级题目生成性能达标。因此可以确定程序功能正确，符合全部需求。

六.PSP 表格（实际耗时）

PSP2.1	Personal Software Process Stages	预估耗时（分钟）	实际耗时（分钟）
Planning	计划	30	25
· Estimate	・估计这个任务需要多少时间	30	25
Development	开发	480	510
· Analysis	・需求分析（包括学习新技术）	60	70
· Design Spec	・生成设计文档	30	25
· Design Review	・设计复审 (和同事审核设计文档)	20	15
· Coding Standard	・代码规范 (为目前的开发制定合适的规范)	20	10
· Design	・具体设计	60	50
· Coding	・具体编码	180	220
· Code Review	・代码复审	40	40
· Test	・测试（自我测试，修改代码，提交修改）	70	80
Reporting	报告	120	110
· Test Report	・测试报告	60	50
· Size Measurement	・计算工作量	20	15
· Postmortem & Process Improvement Plan	・事后总结，并提出过程改进计划	40	45
合计		630	645

七.项目小结

7.1项目成果
本次结对项目完整实现了全部需求：

• 支持-n控制题目数量、-r控制数值范围，参数缺失或非法时有明确报错
• 生成的题目满足减法非负、除法结果为分数、运算符不超过 3 个等所有约束
• 实现了基于交换律的题目去重，保证题目不重复
• 支持自然数、真分数、带分数的运算与格式输出
• 具备题目批改功能，可统计对错数量与题号并输出 Grade.txt
• 性能支持万道题目稳定生成

7.2经验与教训
数据结构选对事半功倍。最初考虑过直接字符串拼接生成题目，但括号处理和去重都非常麻烦。改用表达式树后，求值、去重、格式化都可以通过递归优雅实现，代码量和复杂度大幅降低。
同时要注重边界测试，-r=1、-r=2等小数值范围场景，最容易暴露重试逻辑、除法约束等方面的 bug，是测试的重中之重，不能只测常规范围。

7.3结对感受

• 吴圣林：两个人讨论需求和方案时，能快速发现彼此的思维盲区，比如去重规则的边界情况，一个人很容易考虑不周。代码复审阶段也能快速发现笔误和逻辑漏洞，比单人自查效率高很多。
• 林锶堉：从对方身上学到了很多编码习惯，比如变量命名规范、边界条件处理的思路。